非线性|弧长法改进

fem178

发布于 2021-04-16 15:38:31

9030

发布于 2021-04-16 15:38:31

文章被收录于专栏：数值分析与有限元编程数值分析与有限元编程数值分析与有限元编程

弧长法改进算法之一是用垂直于迭代向量的平面代替圆弧，如图所示：

用第

个迭代步的增量向量

\begin{bmatrix} \Delta u \\ \Delta \lambda \\ \end{bmatrix}

垂直于

m-1

个迭代步的迭代向量

\begin{bmatrix}\Delta u & \Delta \lambda \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u_{m-1}-u_0 \\ \lambda_{m-1} - \lambda_0 \\ \end{bmatrix} =0

m-1

个迭代步的迭代(累积)向量为：

\mathbf s_{m-1} = \begin{bmatrix} u_{m-1}-u_0 \\ \lambda_{m-1} - \lambda_0 \\ \end{bmatrix}

第

个迭代步的增量向量为：

\mathbf s_{1} = \begin{bmatrix} \Delta u_1 \\ \Delta \lambda_1 \\ \end{bmatrix}

这里荷载增量

\Delta \lambda_1

手动给出，再由牛顿-拉夫逊方法得到

\Delta u_1

令

\Delta u = \Delta \lambda\Delta u^{ext} - \Delta u^{Ⅱ}

可得到

\Delta \lambda = \frac {\Delta u^{ⅡT}(u_{m-1}-u_0)}{\Delta u^{extT}(u_{m-1}-u_0)-(\lambda_{m-1} - \lambda_0)}

弧长法通过自动建立适当的荷载增量进一步优化了牛顿-拉夫逊方法，使用弧长法，可以跟踪复杂的荷载-变形路径。弧长法通过自动建立适当的荷载增量进一步优化了牛顿-拉夫逊方法，使用弧长法，可以跟踪复杂的荷载-变形路径。弧长法通过自动建立适当的荷载增量进一步优化了牛顿-拉夫逊方法，使用弧长法，可以跟踪复杂的荷载-变形路径。弧长法通过自动建立适当的荷载增量进一步优化了牛顿-拉夫逊方法，使用弧长法，可以跟踪复杂的荷载-变形路径。

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原始发表：2021-04-02，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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