【一天一道Leetcode】笨阶乘

01

题目描述

题目描述：

正如我们所了解的，正整数 n 的阶乘是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。

例如：

factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

相反，我们设计了一个笨阶乘clumsy：在整数的递减序列中，我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符：乘法(*)，除法(/)，加法(+)和减法(-)。

例如：

clumsy(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1

然而，这些运算仍然使用通常的算术运算顺序：我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤，并且按从左到右处理乘法和除法步骤。

另外，我们使用的除法是地板除法(floor division)，

所以 10 * 9 / 8 等于 11。这保证结果是一个整数。

实现上面定义的笨阶乘函数：给定一个整数 N，它返回 N 的笨阶乘。

示例：

示例 1：

输入：4
输出：7
解释：7 = 4 * 3 / 2 + 1

示例 2：

输入：10
输出：12
解释：12 = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1

提示：

1.1 <= N <= 10000

2.-2^31 <= answer <= 2^31 - 1

02

思路和方法

由题意可知，

表达式中的计算一般可以借助数据结构[栈]完成。

根据题意，该题没有显式符号，运算级别是先乘除后加减，我们可以从N开始，利用枚举法N-1、N-2直到1。

1. [四次一循环]这道题中数字是递减的，计算操作是4次一循环。根据这个特性，我们在编程中可以利用对4进行取余来判断计算操作。

2. [乘除立即算]出现乘法、除法的时候可以把栈顶元素取出，立即与当前的N进行乘法、除法运算，并将运算结果重新压入栈中。

题目要求进行地板除法，
该方法就表示向下取整。
math.floor(11.6)的结果为11，
math.floor(-11.6)的结果是-12

3. [加减先入栈]出现加法、减法的时候，可以把减法视为加上一个数的相反数，然后压入栈中，等待遇见[乘法]，[除法]的时候再取出计算。

4. [最后累加和]最后将栈中元素累加输出即为答案。

我们用5来举例这个过程：

clumsy(6) = 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1

i=0时，当前数字是6，先把第一个数字6压入栈，

i=1时，当前数字是5，当前index=0，index%4=0

栈顶元素是6

立即计算6*5=30，将结果放入栈中。

i=2时，当前数字是4，当前index=1，index%4=1

栈顶元素是30

立即计算30/4=7，将结果放入栈中。

i=3时，当前数字是3，当前index=2，index%4=2

栈顶元素是7

将3放入栈中。

i=4时，当前数字是2，当前index=3，index%4=3

将-2放入栈中。

i=5时，当前数字是1，当前index=4，index%4=0

栈顶元素是-2

立即计算(-2)*1=-2，将结果放入栈中。

元素遍历完，

最后计算栈中元素即可：7+3+（-2）=8

综上我们的代码表示为：

class Solution(object):
    def clumsy(self, N):
        index = 0
        stack = [N]
        for i in range(N - 1, 0, -1):
            if index == 0:
                stack.append(stack.pop() * i)
            elif index == 1:
                stack.append(int(stack.pop() / float(i)))
            elif index == 2:
                stack.append(i)
            elif index == 3:
                stack.append(-i)
            index = (index + 1) % 4
        return sum(stack)