Python 进阶视频课 - 12. Nelson-Siegel 构建债券收益率曲线

这是 Python 进阶课的第十二节 - 负油价和负利率模型，进阶课的目录如下：

1. NumPy 上
2. NumPy 下
3. Pandas 上
4. Pandas 下
5. SciPy 上
6. SciPy 下
7. Pandas 时间序列
8. Pandas 高频数据采样
9. 默顿模型计量经济资本
10. LSMC 定价美式和百慕大期权
11. 负油价和负利率模型

之前基础版的 11 节的目录如下：

1. 编程概览
2. 元素型数据
3. 容器型数据
4. 流程控制：条件-循环-异常处理
5. 函数上：低阶函数
6. 函数下：高阶函数
7. 类和对象：封装-继承-多态-组合
8. 字符串专场：格式化和正则化
9. 解析表达式：简约也简单
10. 生成器和迭代器：简约不简单
11. 装饰器：高端不简单

在固定收益 (fixed-income) 世界中，收益率曲线毫无疑问是最重要的概念。它表示给定发行人和给定时间点，投资收益率 (yield) 和期限 (tenor) 之间的关系。市场中没有单一的收益率曲线，在不同的时间点 (time)，对不同的货币 (currency)，对不同的发行人 (issuer) 和不同的信贷水平 (rating) 有一系列不同的收益率曲线。

本次课程目录如下：

1. 基本概念

• 收益率曲线 101
• 债券 101

2. Nelson Siegel 模型

• 瞬时远期利率
• 即期利率
• Svensson 模型

3. Nelson Siegel 实现

• 数据处理
• 模型优化
• 结果分析

当我们谈论收益曲线模型时，有两种情况：

1. 在给定时间点的收益率曲线的形式 (at a point of time)
2. 收益率曲线随时间变化的动态 (through time)

首先 NS 模型制定了瞬时远期利率（instantaneous forward rates）的形式：

该模型有四个参数 β0, β1, β2, λ，其中 τ = T - t 是到期年限，λ > 0。

瞬时远期利率 f(t, T) 里面有三项：

• 第一项 β0 是当 τ 趋近无穷大时的远期利率，因此 β0= f(∞)。
• 第二项是个单调函数，当 β1> 0 时递减，当 β1 < 0 时递增。
• 第三项是个非单调函数，可以产生 hump。

当 τ 趋近零时，第二项趋近于 β1，第三项趋近于 0，因此 f(0) = β0 + β1。

从上图这样容易看出：

• β0 的因子载荷是常数，对于对所有期限利率的影响是相同的，因此 β0 可控制利率水平（level），它的变动会使得收益率曲线发生水平上下移动。
• β1 的因子载荷是单调递减，从1 很快的衰减到 0，这表明 β1 对短端利率的影响较大，因此 β1 可控制曲线斜率（slope），影响着利率曲线的斜率程度。
• β2 的因子载荷先增后减，从 0 增到 1 再减到 0，这表明 β2 对利率曲线的短端和长端影响较弱，对中端的影响较大，因此 β2 控制曲线曲率（curvature）。
• τ 是 β1 和 β2 的因子载荷的衰减速度，该值越大衰减越快。

核心代码如下：

拟合结果如下：

对比债券市场和模型价格：

对比债券市场和模型收益率：

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