想理解深度学习，究竟应该降维打击 or 升维思考？

让我们从一道选择题开始今天的话题。

什么是神经网络？请选择以下描述正确的一项或多项。

A. 神经网络是一种数学函数，它接收输入并产生输出。 B. 神经网络是一种计算图，多维数组流经其中。 C. 神经网络由层组成，每层都具有「神经元」。 D. 神经网络是一种通用函数逼近器。

你的答案是________。

正确答案是……ABCD。

是不是有点懵？对于神经网络，难道就没有唯一、统一的描述吗？

塞思·韦德曼（Seth Weidman）是前Facebook数据科学家。他曾受邀走访世界各地，为来自不同行业的人们讲授数据科学和机器学习。

前Facebook数据科学家塞思·韦德曼 图源：sethweidman.com

在其著作《Python深度学习入门：从零构建CNN和RNN》中，韦德曼写道：

对于讲解神经网络，我发现最具挑战性的就是为「什么是神经网络」传达正确的思维模型。这主要是因为，了解神经网络需要的不是一个而是多个思维模型，每一个都说明了神经网络工作方式的不同方面（而且每个方面都必不可少）。

诚然，神经网络与深度学习是一个立体的领域，仅从数学层面或代码层面学习，难免以偏概全，无法融会贯通。正因为如此，韦德曼提出了一种全新的学习方法：同时从数学、示意图、Python代码三个维度立体地理解每一个概念，从而领略深度学习领域的全貌。

想象你要构建自己的深度学习大厦。你或许钟情于算法，又或许习惯于视觉型学习，但唯有进行「升维思考」，你才能建造出多面玲珑的建筑。

韦德曼提出以如下步骤学习导数、嵌套函数、链式法则等概念。这些基本概念就如同一块块砖，有了它们，你终将建造出属于自己的深度学习大厦。

• 以一个或多个方程式展示数学原理。
• 给出示意图，类似于在参加编码面试时画在白板上的图。
• 给出对应的Python代码。

让我们一起看看用这种学习方法如何理解导数的概念。

导数是深度学习的一个非常重要的概念。总体来说，函数在某一点上的导数，可以简单地看作函数输出相对于该点输入的「变化率」。

维度1：数学

首先在数学维度上定义导数。可以使用一个数来描述极限，即当改变某个特定的输入值a 时，函数f 的输出有多大变化：

通过为Δ设置非常小的值（例如0.001），可以在数值上近似此极限。因此，如果Δ=0.001，就可以将导数计算为：

虽然近似准确，但这只是完整导数思维模型的一部分。下面来从示意图的维度认识导数。

维度2：示意图

为函数曲线画出一条切线，则函数f 在点a 处的导数就是该线在点a 处的斜率。可以通过两种方式来计算这条线的斜率。第一种方式是使用微积分来实际计算极限，第二种方式是在a−0.001处和a+0.001处取连线f 的斜率，如下图所示。

另一种可视化方式是将函数想象成小型工厂，并想象其输入通过一根线连接到输出。求解导数相当于回答这样一个问题：如果将函数的输入a 拉高一点，那么根据工厂的内部运作机制，输出量将以这个小数值的多少倍进行变化呢？

对理解深度学习而言，第二种表示形式比第一种更为重要。

维度3：Python代码

可以通过编码来求解前面看到的导数的近似值：

from typing import Callable
def deriv(func: Callable[[ndarray], ndarray],
          input_: ndarray,
          delta: float = 0.001) -> ndarray:
    '''
    计算函数func在input_数组中每个元素处的导数。
    '''
    return (func(input_ + delta) - func(input_ - delta)) / (2 * delta)

当我们说P 是E（随机选的字母）的函数时，其实是指存在某个函数f，使得f (E) = P。或者说，有一个函数f，它接收对象E 并产生对象P。也可以说，P 是函数f 应用于E 时产生的任意函数值：

可以将其编码为下面这种形式。

def f(input_: ndarray) -> ndarray:
    # 一些转换
    return output
P = f(E)

在《Python深度学习入门：从零构建CNN和RNN》一书中，你可以通过上面这种多维度学习方式理解所有重要的深度学习概念，并运用这一块块「砖」，从零开始构建深度学习模型。

塞思·韦德曼 著 郑天民 译