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非线性概述

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fem178
发布2021-04-30 11:45:10
8130
发布2021-04-30 11:45:10
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  • 什么是非线性问题?

在结构变形过程中,结构刚度一般会发生变化。在结构变形不太大时,结构刚度变化不大,采用线性近似可得到工程应用可接受的结果,此即为线性求解。结构变形较大时,结构刚度发生显著变化,必须采用变刚度法求解,此即为非线性问题。

  • 非线性问题的类型
  1. 材料非线性 如弹塑性,超弹性,粘弹性等。

非线性弹性

  1. 几何非线性 如大变形,大转动,屈曲等。几何非线性在变形后的构型上建立平衡方程。

几何非线性

3.接触/边界非线性

由于接触状态发生改变引起结构刚度发生变化。

  • 非线性问题的特点
  1. 解的不唯一性 在给定的外荷载作用下,可以有一个解,或者多个解。
  1. 结果不可放缩 在外力
P

作用下发生位移

u

,由此并不能推出外力

aP

作用下,发生的位移为

au

  1. 结果不可叠加 在外力
P_1

,

P_2

作用下发生的位移

u_1

u_2

,由此并不能推出外力

P_1+P_2

作用下,发生的位移为

u_1+u_2

  1. 结果与载荷路径有关 屈曲分析的解与载荷路径有关
  • 非线性问题求解方法 将施加的荷载分解为多个增量步,采用牛顿-拉夫逊法逐步求解。牛顿-拉夫逊法的特点:
    1. 无条件收敛。
    2. 每个增量步需要多个迭代步计算才能达到平衡。
    3. 计算精度不受增量步的影响。

牛顿-拉夫逊法

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原始发表:2021-04-20,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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