Leetcode No.56 合并区间

一、题目描述

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间。

示例 1：

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]] 输出：[[1,6],[8,10],[15,18]] 解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

示例 2：

输入：intervals = [[1,4],[4,5]] 输出：[[1,5]] 解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

提示：

1 <= intervals.length <= 10^4 intervals[i].length == 2 0 <= starti <= endi <= 10^4

二、解题思路

如果我们按照区间的左端点排序，那么在排完序的列表中，可以合并的区间一定是连续的。如下图所示，标记为蓝色、黄色和绿色的区间分别可以合并成一个大区间，它们在排完序的列表中是连续的：

56-2.png

我们用数组 rs 存储最终的答案。

首先，我们将列表中的区间按照左端点升序排序。然后我们将第一个区间加入rs 数组中，并按顺序依次考虑之后的每个区间：

如果当前区间的左端点在数组 rs 中最后一个区间的右端点之后，那么它们不会重合，我们可以直接将这个区间加入数组rs 的末尾；

否则，它们重合，我们需要用当前区间的右端点更新数组 rs 中最后一个区间的右端点，将其置为二者的较大值。

三、代码

class Solution:
    def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        intervals.sort(key=lambda x:x[0])
        rs=[]
        for interval in intervals:
            if not rs or rs[-1][1]<interval[0]:
                rs.append(interval)
            else:
                rs[-1][1]=max(rs[-1][1],interval[1])
        return rs;

四、复杂度分析

时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 为区间的数量。除去排序的开销，我们只需要一次线性扫描，所以主要的时间开销是排序的 O(nlogn)。

空间复杂度：O(logn)，其中 n 为区间的数量。这里计算的是存储答案之外，使用的额外空间。O(logn) 即为排序所需要的空间复杂度。