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空间点与直线距离算法

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charlee44
发布2021-05-07 16:08:30
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发布2021-05-07 16:08:30
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文章被收录于专栏:代码编写世界代码编写世界

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1. 原理推导

令空间中点A与点B组成向量

\overrightarrow{AB}

,向量外有一点P,那么我们要求的就是P与直线

\overrightarrow{AB}

的距离d。

连接点A与点P,得直线向量

\overrightarrow{AP}

。将向量

\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{AP}

叉乘,根据向量叉乘的几何意义,

|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AP}|

实际上是一个平行四边形面积,如下图所示:

imglink1
imglink1

根据平行四边形公式,很显然我们要求的d就是这个平行四边形的高,也就是:

\[d = \frac{|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AP}|} {|\overrightarrow{AB}|} \]

2. 具体实现

直到了原理,具体的实现就很简单了,只要套公式就可以了。其中^是个自己重载实现的求叉乘的操作:

代码语言:javascript
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double CalDistancePointAndLine(Vec3d &point, Vec3d &lineBegin, Vec3d &lineEnd)
{
    //直线方向向量
    Vec3d n = lineEnd -lineBegin;

    //直线上某一点的向量到点的向量
    Vec3d m = point - lineBegin;

    return (n ^ m).length() / n.length();
}

详细代码

3. 参考

  1. 空间向量如何求点到直线距离?
  2. 立体几何:如何用空间向量方法求点到直线的距离?
  3. 向量运算(叉乘几何意义)
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原始发表:2021-05-02 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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