你永远也追不上乌龟？

1.故事的起源

公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺提出了一个值得深思的问题，他说如果让阿基里斯和乌龟赛跑，阿基里斯永远也追不上乌龟？ 规则如下

• 开始时乌龟在阿基里斯前面1000米处。
• 阿基里斯的速度是乌龟的10倍，可以假设阿基里斯1m/s，乌龟0.1m/s。
• 阿基里斯要想追上乌龟，首先要先到达乌龟之前所在的位置。

比赛开始

• 阿基里斯先跑了1000米到达乌龟的起始位置，用了1000s，此时乌龟向前跑了100米。
• 阿斯里斯继续向前跑了100米到达乌龟1000s后的位置，用了100s，此时乌龟又向前跑了10米。
• 阿斯里斯再向前跑10米，此时乌龟又向前跑了1米...
• 若干年后，阿斯里斯：“我认输”，乌龟：“老铁别放弃，坚持就是胜利，就差最后0.000000...米啦”。

这没毛病啊，阿基里斯确实追不上乌龟，因为乌龟一直都在向前跑，完了，我抑郁了。。。

2.分析

这明显不符合常识，只要阿基里斯的速度大于乌龟，则一定能追上乌龟，原因是啥呢？

“若干年后，这到底是什么时候呢” 第一阶段：

，同理第二阶段

。 即阿基里斯所花费的时间为

。 总共花费的时间，

。 这个时间

其实是一个有限的时间，芝诺度量的时间是在考虑“阿基里斯追上乌龟前”的时间，而无法度量追上后的状态，即

不是一个无限大的时间，时间总会超过

。

这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。

为了解决这种问题，后面人们用数学语言定义了极限的概念。 可以参考另一篇文章，里面有讲极限的知识，0.9循环等于1吗？。