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信息几何中的惠更斯方程和梯度流方程

我们重新讨论了信息几何中的梯度方程与汉密尔顿方程之间的关系。我们重新讨论了信息几何中梯度方程和哈密顿方程之间的关系。将信息几何中的梯度流方程看作几何光学中的惠更斯方程,将梯度流与黎曼几何中的测地哈密顿量引起的测地线流联系起来。通过Jacobi-Maupertuis变换,将梯度方程中的原始时间参数t与黎曼流形中的弧长参数联系起来。作为副产品,发现了梯度方程和复制子方程之间的关系。

原文题目:Huygens' equations and the gradient-flow equations in information geometry

原文:We revisited the relation between the gradient equations and Hamilton's equations in information geometry. By regarding a gradient-flow equation in information geometry as Huygens' equation in geometric optics, we relate the gradient flow to the geodesic flow induced by a geodesic Hamiltonian in Riemannian geometry. The original time parameter t in the gradient equations is related to the arc-length parameter in the Riemannian manifold by Jacobi-Maupertuis transformation. As a by-product, it is found the relation between the gradient equation and replicator equations.

原文链接:https://arxiv.org/abs/2105.12824

原文作者:Tatsuaki Wada, Antonio M. Scarfone, Hiroshi Matsuzoe

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