论文拾萃|多目标优化Knee前沿搜索方法研究进展

多目标优化Knee前沿搜索方法研究进展

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李文桦，张涛，王锐*，王凌，多目标优化Knee前沿搜索方法研究进展，控制理论与应用，2021.03

https://kns.cnki.net/kcms/detail/44.1240.TP.20210330.1650.047.html

超多目标优化是近年来进化多目标优化领域的一个研究热点，相关算法大多沿用传统进化多目标优化算法的模式，试图找到整个Pareto前沿。然而，超多目标优化问题中目标个数较多，算法需要更大的种群规模才能合理地描绘出完整的Pareto前沿。显然这样不仅增加了算法的运行时间，更增加了（决策者）最终解的选择难度。因此，聚焦于搜索Pareto前沿的knee区域显得尤为重要，近年来也得到了越来越多学者的关注。Knee点指的是Pareto前沿上具有最大边际效用的点，在这个点上，单独提升某一个目标的优化值将带来其他目标值的巨大衰退，因此该点通常被认为是对决策者最具吸引力的点。近年来，围绕knee的研究逐渐成为热点，涌现了一系列相关文献。鉴于此，文章《多目标优化Knee前沿搜索方法研究进展》对多目标优化中knee前沿搜索相关的方法进行总结，包括knee的检测方法、保留策略、测试问题等，并对多目标优化的knee前沿搜索未来研究工作进行展望。

一、在knee的检测方法上，根据knee的定义与特性，大体上可以分为两类：一是根据knee在Pareto前沿上的几何特征进行检测。与Pareto前沿的其他部分不同，knee区域具有明显的几何特征，即knee区域Pareto前沿的曲率发生突变。二是利用Pareto前沿上评价解之间权衡的指标。在knee区域，目标函数值之间的影响增大，通过计算此类影响来检测knee区域。

基于角度的方法：在迭代的每一代中，对每一个解，计算它与相邻节点形成的角度。在全部获得角度之后，拥有局部最大角度的点既为knee。

基于距离的方法：连接Pareto前沿的极端点形成直线（超平面），计算Pareto前沿上点到该直线（超平面）的距离，距离最大的解即为knee。

基于最小曼哈顿距离的方法：首先对目标值进行归一化，然后计算Pareto前沿上各个解的曼哈顿距离，具有最小曼哈顿距离的解既为当前的全局knee点。

文章还详细介绍了基于期望边际效用、基于Trade-off、基于锥支配等的knee检测方法，并详细分析了各类方法的优缺点。

二、测试问题及评价指标上，文章分别分析了DO2DK、DEB2DK、DEB3DK以及PMOP系列测试问题，指出了各测试问题的相关特性。其次，文章分析了评价knee算法性能的指标。

图 DEB2DK和DEB3DK测试问题的Pareto前沿以及knee点分布情况

三、最后，文章对knee的研究提出了展望，指出一是结合强化学习等机器学习方法，提高knee检测的效率和效果；二是开发用于展示高维Pareto前沿knee特征的可视化方法；三是将基于knee的进化算法应用到需要动态决策的问题中。

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