【面试高频系列】可逐步优化的前缀和面试题
【面试高频系列】可逐步优化的前缀和面试题
题目描述
这是 LeetCode 上的「724. 寻找数组的中心索引」，难度为 Easy。
给定一个整数类型的数组 nums，请编写一个能够返回数组 “中心索引” 的方法。
我们是这样定义数组「中心索引」的：数组中心索引的「左侧所有元素相加的和」等于「右侧所有元素相加的和」。
如果数组不存在中心索引，那么我们应该返回 -1。
如果数组有多个中心索引，那么我们应该返回最靠近左边的那一个。
示例 1：
输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出：3
解释：
索引 3 (nums[3] = 6) 的左侧数之和 (1 + 7 + 3 = 11)，与右侧数之和 (5 + 6 = 11) 相等。
同时, 3 也是第一个符合要求的中心索引。
示例 2：
输入：nums = [1, 2, 3]
输出：-1
解释：
数组中不存在满足此条件的中心索引。
说明：
- nums 的长度范围为
。
- 任何一个
将会是一个范围在
的整数。
两遍前缀和解法
这是一道前缀和的裸题。
只需要用两个数组，前后处理两遍前缀和，再对两个前缀和数组的相同下标进行判别即可。
为了简化数组越界的判断，我们通常会给前缀和数组多预留一位作为哨兵。
这里由于要求前后前缀和，所以我们直接多开两位。
代码：
class Solution {
public int pivotIndex(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] s1 = new int[n + 2], s2 = new int[n + 2];
for (int i = 1; i <= n; i++) s1[i] = s1[i - 1] + nums[i - 1];
for (int i = n; i >= 1; i--) s2[i] = s2[i + 1] + nums[i - 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (s1[i] == s2[i]) return i - 1;
}
return -1;
}
}
- 时间复杂度：对数组进行线性扫描。复杂度为
。
- 空间复杂度：使用了前缀和数组。复杂度为
。
常数级别的空间优化
当然，我们也可以只处理一遍前缀和。
然后在判定一个下标是否为”中心索引“的时候，利用前缀和计算左侧值和右侧值。
但这只是常数级别的优化，并不影响其时空复杂度 ~
代码：
class Solution {
public int pivotIndex(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] sum = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int left = sum[i - 1], right = sum[n] - sum[i];
if (left == right) return i - 1;
}
return -1;
}
}
- 时间复杂度：对数组进行线性扫描。复杂度为
。
- 空间复杂度：使用了前缀和数组。复杂度为
。
优化至常数级别
甚至可以不使用额外空间。
先求一遍总和
，再使用
记录当前遍历位置的左侧总和。
对于中心索引必然有：
即利用
和
来判断任意位置的左右总和是否相等。
代码：
class Solution {
public int pivotIndex(int[] nums) {
int n = nums.length;
int total = 0, sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) total += nums[i];
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (sum == total - sum - nums[i]) return i;
sum += nums[i];
}
return -1;
}
}
- 时间复杂度：对数组进行线性扫描。复杂度为
。
- 空间复杂度：
。
前缀和模板
这是我使用到的前缀和模板（高频）：
class Solution {
public void func(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] sum = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
}
}
}
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.724 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode。
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