一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级台阶。
求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。
示例 1:
输入:n = 2 输出:2
示例 2:
输入:n = 0 输出:1
提示:
0 <= n <= 100
题解:
设跳上n级台阶有 f(n) 中跳法。
在所有跳法中,青蛙最后一步只有两种情况:跳上1级或者2级台阶。
f(n) 为以上两种情况之和,即 f(n) = f(n-1) + f(n-2) .以上递推性质为斐波那契数列。
可转化为求斐波那契数列第n项的值。与10-1唯一不同在于,起始数字不同。
依然可以用动态规范方式.
状态方程:dp[i+1] = dp[i] + dp[i-1] ,即对应数列定义 f(n+1) = f(n) + f(n-1) ;
初始状态:dp[0] = 1, dp[1] = 1, 即初始化前两个数。
返回值:dp[n]
/**
* 青蛙跳台阶问题
* @param n
* @return
*/
public static int numWays(int n) {
int a = 1,b=1,sum=0;
for(int i=0;i<n;i++){
sum = (a+b)%1000000007;
a = b;
b = sum;
}
return a;
}