查找——HASH

对于频繁使用的查找表，希望 ASL = 0

记录在表中位置和其关键字之间存在一种确定的关系

HASH

定义

• 根据设定的哈希函数 H(key) 和所选中的处理冲突的方法，将一组关键字映象到一个有限的、地址连续的地址集 (区间) 上，并以关键字在地址集中的“象”作为相应记录在表中的存储位置，如此构造所得的查找表称之为“哈希表”

HASH函数的构造

• 构造原则 - 函数本身便于计算 - 计算出来的地址分布均匀，即对任一关键字k，f(k) 对应不同地址的概率相等，目的是尽可能减少冲突

直接定址法

• 哈希函数为关键字的线性函数 - H(key) = key - H(key) = a * key + b
• 此法仅适合于： 地址集合的大小 = = 关键字集合的大小
• 优点：以关键码key的某个线性函数值为哈希地址，不会产生冲突
• 缺点：要占用连续地址空间，空间效率低

数字分析法

• 假设关键字集合中的每个关键字都是由 s 位数字组成 (u1, u2, …, us)，分析关键字集中的全体， 并从中提取分布均匀的若干位或它们的组合作为地址
• 此方法仅适合于： 能预先估计出全体关键字的每一位上各种数字出现的频度

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平方取中法

• 以关键字的平方值的中间几位作为存储地址。求“关键字的平方值” 的目的是“扩大差别” ，同时平方值的中间各位又能受到整个关键字中各位的影响
• 此方法适合于: 关键字中的每一位都有某些数字重复出现频度很高的现象

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折叠法

• 将关键字分割成若干部分，然后取它们的叠加和为哈希地址。有两种叠加处理的方法：移位叠加和间界叠加
• 此方法适合于: 关键字的数字位数特别多

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除留余数法

• Hash(key)=key mod p (p是一个整数) - p≤m (表长) - p 应为小于等于 m 的最大素数为什么要对 p 加限制？
  • 给定一组关键字为: 12, 39, 18, 24, 33, 21若取 p=9, 则他们对应的哈希函数值将为:

3, 3, 0, 6, 6, 3

可见，若 p 中含质因子 3, 则所有含质因子 3 的关键字均映射到“3 的倍数”的地址上，从而增加了“冲突”的可能

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随机数法

• H(key) = Random(key) （Random 为伪随机函数）
• 此方法用于对长度不等的关键字构造哈希函数

考虑因素

1. 执行速度（即计算哈希函数所需时间）
2. 关键字的长度
3. 哈希表的大小
4. 关键字的分布情况
5. 查找频率

采用何种构造哈希函数的方法取决于建表的关键字集合的情况

原则是使产生冲突的可能性降到尽可能地小

处理冲突的方法

1. 开放定址法

基本思想

• 有冲突时就去寻找下一个空的哈希地址，只要哈希表足够大，空的哈希地址总能找到，并将数据元素存入线性探测法
• Hi=(Hash(key)+di) mod m ( 1≤i < m ) 其中：m为哈希表长度 di 为增量序列 1，2，…m-1，且di=i

一旦冲突，就找下一个空地址存入

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• 优点：只要哈希表未被填满，保证能找到一个空地址单元存放有冲突的元素
• 缺点：能使第i个哈希地址的同义词存入第i+1个地址，这样本应存入第i+1个哈希地址的元素变成了第i+2个哈希地址的同义词，……，产生“聚集”现象，降低查找效率

二次探测法

di = 12, -12, 22, -22, …±k2

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伪随机探测法

Hi=(Hash(key)+di) mod m ( 1≤i < m )

其中：m为哈希表长度

 di 为随机数

开放定址法建立哈希表步骤

• 取数据元素的关键字key，计算其哈希函数值（地址）。若该地址对应的存储 空间还没有被占用，则将该元素存入；否则执行step2解决冲突开放定址哈希表的存储结构/* ------------- 开放定址哈希表的存储结构 ------------- */ int hashsize[] = {997, ...}; typedef struct{ ElemType* elem; int count; // 当前数据元素个数 int sizeindex; // hashsize[sizeindex]为当前容量 } HashTable; #define SUCCESS 1 #define UNSUCCESS 0 #define DUPLICATE -1 Status SearchHash(HashTable H, KeyType K, int &p, int &c){ // 在开放定址哈希表H中查找关键码为K的记录 p = Hash(K); // 求得哈希地址 while(H.elem[p].key != NULLKEY && !EQ(K, H.elem[p].key)) collisiion(p, ++c); // 求得下一探测地址p if(EQ(K, H.elem[p].key)) return SUCCESS; // 查找成功，返回待查数据元素位置 p else return UNSUCCESS; // 查找不成功 }2. 再HASH法undefined
• 根据选择的冲突处理方法，计算关键字key的下一个存储地址。若下一个存储地址仍被占用，则继续执行step2，直到找 到能用的存储地址为止
• H2(key) 是另设定的一个哈希函数，它的函数值应和 m 互质
  

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3. 链地址法

基本思想

• 相同哈希地址的记录链成一单链表，m个哈希地址就设m个单链表，然后用用一个数组将m个单链表的表头指针存储起来，形成一个动态的结构
  

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优点：

• 非同义词不会冲突，无“聚集”现象
• 链表上结点空间动态申请，更适合于表长不确定的情况

哈希表的查找

对于给定值 K,计算哈希地址 i = H(K)

• 若 ri = NULL 则查找不成功
• 若 ri.key = K 则查找成功， 否则 “求下一地址 Hi” ，直至rHi = NULL (查找不成功) 或rHi.key = K (查找成功) 为止

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案例v01

• 线性探测法解决冲突
  

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案例v02

• 链地址法处理冲突
  

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哈希表查找的分析

从查找过程得知，哈希表查找的平均查找长度实际上并不等于零

决定哈希表查找的ASL的因素

• 选用的哈希函数
• 选用的处理冲突的方法
• 哈希表饱和的程度，装载因子 α=n/m 值的大小(n—记录数，m—表的长度)α 越大，表中记录数越多，说明表装得越满，发生冲突的可能性就越大，查找时比较次数就越多
  

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1. 对哈希表技术具有很好的平均性能，优于一些传统的技术
2. 链地址法优于开地址法
3. 除留余数法作哈希函数优于其它类型函数

哈希表应用举例

编译器对标识符的管理多是采用哈希表

• 构造哈希函数的方法 - 将标识符中的每个字符转换为一个非负整数 - 将得到的各个整数组合成一个整数（可以将第一个、中间的和最后一个字符值加在一起，也可以将所有字符的值加起来） - 将结果数调整到0~M-1范围内，可以利用取模的方法，Ki%M（M为素数）