Python 的集合关系和运算
★本文系正在编写的一本书内容“剧透”。请学习者参考。 ”
数学上，集合之间有“子集”、“超集”的关系和“交、差、并”等运算，在 Python 中也提供了完成集合运算的方法，在程序中恰当使用，可以优化程序。
1. 元素与集合的关系
元素与集合只有一种关系，那就是要么属于某个集合，要么不属于。
>>> s = set("learn")
>>> s
{'a', 'e', 'r', 'n', 'l'}
>>> 'a' in s
True
>>> 'b' not in s
True
>>> 'b' in s
False
2. 集合与集合的关系
如果两个集合的元素完全一样，那么这两个集合则相等，否则不等——这是集合与集合之间的一种关系。
>>> a = set([2, 4, 6, 8])
>>> b = set([1, 3, 5, 7])
>>> a == b
False
>>> c = set([2, 4, 6, 8])
>>> a is c
False
>>> a == c
True
此外，还有一种子集（或超集）的关系，如果集合A的所有元素也是集合B的元素，那么A是B的子集，或者说B是A的超集。
>>> a
{8, 2, 4, 6}
>>> b = set([2, 4, 6, 8, 10])
>>> a.issubset(b) # a 是 b 的子集
True
>>> b.issuperset(a) # b 是 a 的超集
True
从方法命名的角度看， issubset() 和 issuperset() 表达明确，可读性强。但是，如果有读者非常习惯于数学中的运算符号
、
等，会觉得这些符号更简洁明了，为此 Python 也有“同感”，所以提供了如下符号：
>>> a < b
True
>>> a <= b
True
>>> b > a
True
>>> b >= a
True
这里的 < 、<= 不应视为比较运算符，而是集合运算中的
和
符号，相应地，> 表示
，>= 表示
。
3. 集合间的运算
在数学上，集合之间有并（符号
）、交（符号
）、差（符号
）、对称差（符号
）等运算，在 Python 的集合对象上，也支持这些运算，且有可读性很轻的方法以及对应的符号两套方式。
并
给定集合
、
，定义运算
为：
称为
和
的并集。
Python 中支持运算符号“ | ” 表示数学中的
，也可以使用方法 union() 。
>>> a = set([1, 3, 5])
>>> b = set([3, 6, 9])
>>> a | b
{1, 3, 5, 6, 9}
>>> a.union(b)
{1, 3, 5, 6, 9}
>>> a
{1, 3, 5}
>>> b
{9, 3, 6}
从上述示例可知，集合的并运算生成了一个新的集合对象，并没有修改原有集合对象——下述各项运算均有此特点。
利用符号 | 或者方法 union() 还可以实现多个集合之间的运算。
>>> c = set([2, 4, 6])
>>> a | b | c
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}
>>> a.union(b, c)
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}
交
给定集合
、
，定义运算
为：
称为
和
的交集。
Python 中支持运算符号“ & ”表示数学中的
，也可以使用方法 intersection() 。
>>> a
{1, 3, 5}
>>> b
{9, 3, 6}
>>> c
{2, 4, 6}
>>> a & b
{3}
>>> a & b & c
set()
>>> a.intersection(b)
{3}
>>> a.intersection(b, c)
set()
差
给定集合
、
，定义运算
为：
称为
对于
的差集，或相对补集。
如果有全集
，对于
的一个子集
，通常称
为
的补集。
Python 中支持运算符“ - ” 表示数学中的
（都是键盘中的 - 键所对应的符号），也可以使用方法 difference() 。
>>> a
{1, 3, 5}
>>> b
{9, 3, 6}
>>> a - b
{1, 5}
>>> b - a # a - b 不等于 b - a
{9, 6}
>>> a.difference(b)
{1, 5}
>>> b.difference(a)
{9, 6}
上述示例显示，a - b 与 b - a 的结果不同，所以此处的 - 运算的含义与算术运算中的减号含义不同。
对称差
给定集合
、
，定义运算
为：
Python 中支持运算符“ ^ ”表示数学中的
，也可以使用方法 symmetric_difference() 。
>>> a
{1, 3, 5}
>>> b
{9, 3, 6}
>>> a ^ b
{1, 5, 6, 9}
>>> a.symmetric_difference(b)
{1, 5, 6, 9}
在使用运算符进行有关集合运算时，参与运算的必须是集合——可变集合或者不可变集合。
>>> a
{1, 3, 5}
>>> fs = frozenset([2,3,4])
>>> a & fs # (11)
{3}
注释（11）计算了可变集合与不可变集合的交集，Python 会自动先执行 set(fs) ，将不可变集合转换为可变集合，再计算 a & set(fs) 。
但是，如果使用集合的方法 union()、 intersection() 、 difference() 、 symmetric_difference() 、 issubset() 、 issuperset() ，它们的参数除了集合对象之外，可以是任何可迭代对象——任何可用 set() 创建集合的 Python 对象。
>>> a
{1, 3, 5}
>>> a.union([5, 6, 7])
{1, 3, 5, 6, 7}
>>> a.union({5:'a', 6:'b'})
{1, 3, 5, 6}
>>> a.union("255")
{1, 3, 5, '5', '2'}