数据科普：期权价格和相关变量的关系（投资必知必会）
利用刚才工商银行股票期权作为分析对象，通过 Python 演示期权价格与基础资产(股票)价格、期权执行价格、波动率、无风险收益率、期限等变量之间的关系。
1. 期权价格与基础资产价格的关系
假设一个工商银行股票期权信息，对股票价格设定一个取值是在区间[5,7]的等差数列，其他的变量取值保持不变，运用布莱克斯科尔斯默顿模型对期权进行定价，从而模拟期权价格与基础资产价格变动之间的关系。
S_list = np.linspace(5.0, 7.0, 100) #基础资产价格数组
call_list1 = call_BS(S=S_list, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=0.5) #计算看涨期权价格数组
put_list1 = put_BS(S=S_list, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=0.5) #计算看跌期权价格数组
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(S_list, call_list1, 'b-', label='看期权', lw=2.5)
plt.plot(S_list, put_list1, 'r-', label='看跌期权', lw=2.5)
plt.ylabel('期权价格', fontsize=13)
plt.xlabel('基础资产价格', fontsize=13)
plt.title('基础资产价格与期权价格的关系', fontsize=13)
plt.legend(fontsize=13)
plt.grid(True);
不难发现，随着基础资产股票价格的上升，看涨期权价格会增大，看跌期权的价格走向恰好与看涨期权相反，即随着股票价格的上升，看跌期权价格会减小。此外，基础资产价格的变化与期权价格的变化之间存在非线性关系。
2. 期权价格与执行价格的关系
沿用前面工商银行股票期权信息，对期权的执行价格设定一个取值是在区间[5,7]的等差数列，其他的变量取值保持不变，模拟期权价格与执行价格变动之间的关系，具体的代码如下
K_list = np.linspace(5.0, 7.0, 100) #行权价 数组
call_list1 = call_BS(S=5.29, K=K_list, sigma=0.24, r=0.04, T=0.5) #计算看涨期权价格数组
put_list1 = put_BS(S=5.29, K=K_list, sigma=0.24, r=0.04, T=0.5) #计算看跌期权价格数组
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(K_list, call_list1, 'b-', label='看涨期权', lw=2.5)
plt.plot(K_list, put_list1, 'r-', label='看跌期权', lw=2.5)
plt.ylabel('期权价格', fontsize=13)
plt.xlabel('行权价格', fontsize=13)
plt.title('行权价格与期权价格的关系', fontsize=13)
plt.legend(fontsize=13)
plt.grid(True);
随着期权执行价格上升，看涨期权价格则会减小，看跌期权价格则会增大。期权执行价格的变化与期权价格的变化也是非线性关系
3. 期权价格与波动率的关系
沿用前面工商银行股票期权信息，对基础资产的波动率设定一个取值是在区间[0.05,0.35]的等差数列，其他的变量取值保持不变，模拟期权价格与波动率变动之间的关系，具体的代码如下
sigma_list = np.linspace(0.05, 0.35, 100) #波动率数组
call_list1 = call_BS(S=5.29, K=6, sigma=sigma_list, r=0.04, T=0.5) #计算看涨期权价格数组
put_list1 = put_BS(S=5.29, K=6, sigma=sigma_list, r=0.04, T=0.5) #计算看跌期权价格数组
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(sigma_list, call_list1, 'b-', label='看涨期权', lw=2.5)
plt.plot(sigma_list, put_list1, 'r-', label='看跌期权', lw=2.5)
plt.ylabel('期权价格', fontsize=13)
plt.xlabel('波动率', fontsize=13)
plt.title('波动率与期权价格的关系', fontsize=13)
plt.legend(fontsize=13)
plt.grid(True);
随着波动率的增加，看涨期权和看跌期权价格都会增加，但是波动率的变化与期权价格的变化之间也是非线性关系。
4. 期权价格与无风险收益率的关系
沿用前面工商银行股票期权信息，对无风险收益率设定一个取值是在区间[0.01,0.1]的等差数列，其他的变量取值保持不变，模拟期权价格与无风险收益率变动之间的关系，具体的代码如下
r_list = np.linspace(0.01, 0.10, 100) #无风险收益数组
call_list1 = call_BS(S=5.29, K=6, sigma=0.24, r=r_list, T=0.5) #计算看涨期权价格数组
put_list1 = put_BS(S=5.29, K=6, sigma=0.24, r=r_list, T=0.5) #计算看跌期权价格数组
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(r_list, call_list1, 'b-', label='看涨期权', lw=2.5)
plt.plot(r_list, put_list1, 'r-', label='看跌期权', lw=2.5)
plt.ylabel('期权价格', fontsize=13)
plt.xlabel('无风险收益率', fontsize=13)
plt.title('无风险收益率与期权价格的关系', fontsize=13)
plt.legend(fontsize=13)
plt.grid(True);
当无风险收益率增加时，看涨期权价格上升，看跌期权价格下降。主要原因可以归结于两方面：
- 一方面，无风险收益率的提高意味着用于贴现的利率也会提高，会导致期权执行价格的现值下降，从而增加看涨期权的价值，减少看跌期权的价值。
- 另一方面，投资基础资产需要占用投资者一定的资金，相比之下，对应相同规模基础资产的期权只需要投入较少的资金，这就是期权的杠杆性。在高利率的情况下，持有基础资产的成本就越高，期权的吸引力就越大。
以上两种效应的综合结果是当无风险收益率提高时，看涨期权价值会增加，看跌期权价值会下降。
5. 期权价格与期权剩余时间的关系
沿用前面工商银行股票期权信息，对期权的剩余时间设定一个取值是在区间[0.01,3]的等差数列，其他的变量取值保持不变，模拟期权价格与期权剩余期限之间的关系，具体的代码如下
T_list = np.linspace(0.01, 3.0, 100) #剩余时间数组
call_list1 = call_BS(S=5.29, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=T_list) #计算看涨期权价格数组
put_list1 = put_BS(S=5.29, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=T_list) #计算看跌期权价格数组
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(T_list, call_list1, 'b-', label='看涨期权', lw=2.5)
plt.plot(T_list, put_list1, 'r-', label='看跌期权', lw=2.5)
plt.ylabel('期权价格', fontsize=13)
plt.xlabel('剩余时间', fontsize=13)
plt.title('剩余时间与期权价格的关系', fontsize=13)
plt.legend(fontsize=13)
plt.grid(True);
无论是看跌期权还是看展该期权，期权价格通常是期权剩余期限的递增函数，但是当期权剩余时间很短的时候，这个结论可能不成立。
腾讯云开发者
