程序员的数学基础课（二）二进制的操作

1.how&why 为什么计算机需要二进制？

计算机使用二进制和现代计算机系统的硬件实现有关。组成计算机系统的逻辑电路通常只有两个状态，即开关的接通与断开。

断开的状态我们用“0”来表示，接通的状态用“1”来表示。由于每位数据只有断开与接通两种状态，所以即便系统受到一定程度的干扰时，它仍然能够可靠地分辨出数字是“0”还是“1”。因此，在具体的系统实现中，二进制的数据表达具有抗干扰能力强、可靠性高的优点。

相比之下，如果用十进制设计具有 10 种状态的电路，情况就会非常复杂，判断状态的时候出错的几率就会大大提高。

另外，二进制也非常适合逻辑运算。逻辑运算中的“真”和“假”，正好与二进制的“0”和“1”两个数字相对应。逻辑运算中的加法（“或”运算）、乘法（“与”运算）以及否定（“非”运算）都可以通过“0”和“1”的加法、乘法和减法来实现。

2. 二进制的操作

二进制的与电路中的与非门有一定联系，主要有以下几种位运算， 左移动，右移动（逻辑右移动、 算数右移动）、或运算、 与运算、 异或运算。

操作符号解释如下表：

实例

ps: 在java 的二进制中首位字符表示的是一个符号位，来表示整数or 负数，所以在右位移操作时存在一个有符号位移操作。