精品课 - Python 数据分析

本次课是整套 Python 第二阶段的课。我把整套知识体系分成四个模块：

• Python 基础： 已直播完 (录播已上传)
• Python 数据分析：这次的课程，NumPy, Pandas, SciPy
• Python 数据可视化：Matplotlib, Seaborn, Plotly, PyEcharts, Bokeh
• Python 机器学习：Scikit Learn, Scikit Plot, Keras

上面提到的四个模块见下图：

课程内容

本次课程一共 16 节，每节 90 分钟：

• 2 节讲用于数组计算的 NumPy
• 2 节讲用于数据分析的 Pandas
• 2 节讲用于科学计算的 SciPy

教课理念

有个人可能会问 NumPy-Pandas-SciPy 不都是免费资源吗，为什么还要花钱来上课？没错，我也是参考了大量书籍、优质博客和付费课程中汲取众多精华，才打磨出来的前七节课。

我先来谈谈我的学习思路和教课理念，看是不是符合你的胃口：

WHY：为什么会有三者？

每一个工具包的创建必是解决痛点。

WHAT：三者是什么？

• NumPy 和 Pandas 是数据结构
• SciPy 是基于 NumPy 添加的功能。

HOW：怎么去学三者？

• 对于数据结构，无非从“创建-存载-获取-操作”这条主干线去学习，当然面向具体的 NumPy 数组和 Pandas 数据帧时，主干线上会加东西。
• 对于功能，无非从它能干什么而目的导向去学习，比如如何插值，如何积分，如何优化，等等。

HOW WELL：怎么学好三者？

• 需要你们用心去学（必要条件）
• 需要我用心去准备（充分条件）

接下来看我的表演。

NumPy

WHY

看下面数组和列表之间的计算效率对比：两个大小都是 1000000，把每个元素翻倍，运行 10 次用 %time 记时。(前者比后者快 20-30 倍)

%%time
lst = list(range(1000000))
for _ in range(10): 
    my_list = [x * 2 for x in lst]

Wall time: 1.2 s

arr = numpy.arange(1000000)
for _ in range(10): 
    my_arr = arr * 2

Wall time: 34.9 ms

WHAT

NumPy 数组是一种数据结构。很多资料都从它的表象开始教，比如一维、二维、多维数组长什么样子。但这都不是本质，NumPy 数组的本质是“计算机内存的连续一维段 (1D segment)，并与若干个指针一起来在视图中展示高维度”。

听着很绕口，但这样理解数组之后很多问题都可以轻易理解，比如：

• 高维数组的转置
• 数组的重塑和打平
• 不同维度上的整合

我为上面那句话画了三幅图，注意比较数组“想象中的样子”、“打印出的样子”和“内存里的样子”。

看懂之后，你会了解 NumPy 数组其实就是一连串横向的元素，用指针来控制维度 (axis) 和每个维度包含的元素个数 (shape)。

HOW

了解完数组本质之后，就可以把它当做对象（Python 中万物皆对象嘛）把玩了：

• 怎么创建数组 (不会创建那还学什么)
• 怎么存载数组 (存为了下次载，载的是上回存)
• 怎么获取数组 (和索引切片列表相似又不相似)
• 怎么变形数组 (把数组用不同的样子来展示)
• 怎么计算数组 (这才是数组的最大用处)

总体内容用思维导图来表示，这也是我经常强调的系统化学东西。有了总体框架，你在接触到繁多的细节时才会把握主干线。

HOW WELL

上面提到了要学好，不仅仅需要你们用心学，也需要我用心教。对于一切难点，我都会将其可视化，这样会大大降低了你们的理解门槛。

比如在讲广播机制时，下面的一图胜千言。

比如在讲数组计算时，用神经网络中一个公式可把重塑 (reshape)、点乘 (dot)、广播 (broadcast) 和元素层面 (element-wise) 几个知识点一次性捋清。

Pandas

WHY

下图左边的「二维 NumPy 数组」 仅仅储存了一组数值 (具体代表什么意思却不知道)，而右边的「数据帧 DataFrame」一看就知道这是平安银行和茅台从 2018-1-3 到 2019-1-3 的价格。

Pandas 的数据结构在每个维度上都有可读性强的标签，比起 NumPy 的数据结构涵盖了更多信息。

此外 Pandas 主要是为异质 (heterogeneous) 的表格 (tabular) 数据而设计的，而 NumPy 主要是为同质 (homogeneous) 的数值 (numerical) 数据而设计的。

WHAT

Pandas DataFrame 是一种数据结构 (Series 可不严谨的看成一维的 DataFrame，而 Panel 已经被废弃)。DataFrame 数据帧可以看成是

数据帧 = 二维数组 + 行索引 + 列索引

在 Pandas 里出戏的就是行索引和列索引，它们

• 可基于位置 (at, loc)，可基于标签 (iat, iloc)
• 可互换 (stack, unstack)
• 可重设 (pivot, melt)

HOW

了解完数据帧本质之后，我们可从 Pandas 功能角度来学习它：

• 数据创建 (不会创建那还学什么)
• 数据存载 (存为了下次载，载的是上回存)
• 数据获取 (基于位置、基于标签、层级获取)
• 数据结合 (按键合并、按轴结合)
• 数据重塑 (行列互转、长宽互转)
• 数据分析 (split-apply-combine, pivot_table, crosstab)
• 数据可视 (df.plot( kind='type') )
• 数据处理 (处理缺失值和离群值、编码离散值，分箱连续值)

总体内容用思维导图来表示。

HOW WELL

比如在讲拆分-应用-结合 (split-apply-combine) 时，我会先从数据帧上的 sum() 或 mean() 函数引出无条件聚合，但通常希望有条件地在某些标签或索引上进行聚合。这时数据会根据某些规则分组 (split)，然后应用 (apply) 同样的函数在每个组，最后结合 (combine) 成整体。

这波操作称被 Hadley Wickham 称之为拆分-应用-结合，具体而言，该过程有三步：

1. 在 split 步骤：将数据帧按照指定的“键”分组
2. 在 apply 步骤：在各组上平行执行四类操作：
   1. 整合型 agg() 函数
   2. 转换型 transform() 函数
   3. 筛选型 filter() 函数
   4. 通用型 apply() 函数
3. 在 combine 步骤：操作之后的每个数据帧自动合并成一个总体数据帧

一图胜千言：

SciPy

WHY

NumPy 是数据结构，而 SciPy 是基于该数据结构的科学工具包，能够处理插值、积分、优化、常 (偏) 微分方程数值求解、信号处理、图像处理等问题。

此外，原来 SciPy 底下的子工具包 scipy.stats.models 也独立成为 statsmodels 包，它提供了一套完整回归体系，具体操作包括数据访问方式，拟合，绘图和报告诊断。

WHAT / HOW

既然 SciPy 偏向功能，我就从金融方向用到最多的几个功能来介绍 SciPy：

• 插值：scipy.interpolate
• 积分：scipy.integrate
• 优化：scipy.optimize
• PDE：scipy.sparse
• 回归：statsmodels.api

对于以上每种功能，我的想法是先用一个简单例子来介绍如何去用子工具包，再用一个金融例子来巩固学到的东西。

• 插值：计算远期利率
• 积分：计算期权价值
• 优化：最大化效用
• PDE：有限差分 - 完全显式、完全隐式和克莱克尼克尔森
• 回归：CAPM, FF 3 因子, FF 5 因子

总体内容用思维导图来表示。

HOW WELL

偏微分方程有限差分 (finite difference, FD) 算是金融工程中比较难学的，但我会讲里面所有难懂的概念可视化出来。下图可是我用 matplotlib 写代码画出 (敢问谁会这么用心来这么做) 用 FD 求解 PDE 所了解的核心元素：

• 网格：空间维度的 S (对应标的资产价格)，时间维度的 t (对应衍生品到期日)
• 终止条件：任何金融产品都是支付函数，可设为 PDE 的终止条件
• 边界条件：很多金融产品的支付在标的很大或很小时会确定比如看涨期权
  • 在标的为零时支付为零
  • 在标的很大时近似为一个远期。
• 求解格式：完全显式 (explicit)、完全隐式 (implicit) 和克莱克尼克尔森 (Crank-Nicolson)

在求解 PDE 时，我只说五句话，配着下面的图 (也是用 matpplotlib 写代码画的)。

1. 水平面上的灰点是网格
2. 红线是终值条件 (产品在到期日支付函数)
3. 两条深青线是边界条件 (产品在标的上下界时的支付)
4. 蓝点是期权值 (产品在 0 时点的值)
5. 从 T4 到 T0 一步步解的 (从后往前解)

以上步骤弄明白了，要得到更精确的值，需要把 S 和 t 轴上的点打的更密就完事了，你看，其他书讲的很难懂的 PDE FD 我用几张简图可视化一下就好懂多了吧。

FD 对于定价标的少于 4 个的金融衍生品是个很好的方法：

• 高效：和蒙特卡洛方法比快很多
• 稳定：和蒙特卡洛方法比稳很多
• 普适：对于不同产品整个求解过程几乎一样，不同的就是设定不同的上下界、终止条件和边界条件。

十大案例有的是我亲自为客户做过的项目 (当然讲出来的时候会修改数据)，有的是私募的朋友要发行产品让我帮其估值，有的是业界 best practice。最值钱的是这些案例，除了将 NumPy, Pandas 和 SciPy 应用在金融上，你还能学到各种关于产品定价、风险管理、量化投资等金融工程的知识。只要你们认真学习这些案例，听完之后可以做很多金融从业者做的事情了。