科学瞎想系列之一三四 电机绕组(11)

讲完了电势高次谐波的产生，本期讲电势高次谐波的削弱。 1 为什么要削弱电势中的高次谐波 发电机电势中如果存在大量高次谐波，将使电势波形变坏，对电网造成谐波污染，供电品质恶化，产生许多不良影响。高次谐波电势的主要危害包括： ① 发电机本身附加损耗增大，效率降低，温升增高。 ② 可能引起输电线路的电感和电容发生谐振，产生过电压。 ③ 对邻近的通讯线路和设施产生干扰。 ④ 对并网运行的异步电动机产生有害的附加转矩和损耗，进而使电动机的起动和运行性能恶化。 ⑤ 对包括发电机本身在内的所有并网运行的电机，乃至其它用电负载产生振动和噪声。 正因为电势高次谐波存在以上危害，相关标准和规范中都对电机的端电压波形及其高次谐波含量进行了限制，主要指标有两个：一是空载电压(反电势)的正弦畸变率(Ku)；二是电话谐波因数(THF)。两个指标的定义为： Ku=(∑Un²)^½/U1•100% ⑴ 式中：U1为基波电压有效值；Un为n次谐波电压有效值。 THF=[∑(λn•Un)²]^½/U•100% ⑵ 式中：U为线电压有效值；Un为线电压中n次谐波电压有效值；λn为n次谐波权衡系数，该系数是综合考虑电力线路对电话通讯线路的各方面干扰因素和人耳听觉等因素而实验确定的，见表1。

我国国家标准GB755规定，发电机的空载线电压正弦畸变率必须小于5%。有些专业标准还规定了线电压的电话谐波因数：对于容量在300～1000kVA的同步发电机，THF应小于5%；对于容量在1000～5000kVA的同步发电机，THF应小于3%；对于容量在5000kVA以上的同步发电机，THF应小于1.5%。某些特殊应用场合的同步发电机(如军用发电机)，除了对上述两项指标做出规定外，还对输出电压波形的偏离系数、单次谐波含量等指标做出更加严格的规定。 鉴于以上电压高次谐波的危害和标准规范对电压高次谐波的限制，电机设计时必须采取相应措施，对电压高次谐波进行削弱和抑制。 前面几期我们介绍过，产生电势高次谐波的原因主要有两大类：一是主极磁场非正弦分布引起的电势高次谐波；二是由于定子开槽引起的电势齿谐波。接下来我们就针对上述两种不同的根源，介绍相应的削弱方法。 2 主极磁场非正弦分布引起的谐波电势的削弱方法 如前所述，同步电机主极磁场沿气隙的空间分布中，除了基波磁场外，还含有大量谐波，这些谐波磁场会在绕组中产生谐波电势。数学分析和实践表明，谐波次数越高，谐波的幅值越小，因此，影响电势波形的主要是3,5,7,9…等次谐波，绕组设计时，也主要是振动这些次数的谐波进行削弱。具体有以下几种削弱方法： 2.1 改善主极的磁势分布和气隙磁导分布 对于凸极同步电机，可以通过改善主极极靴的形状、合理的极弧系数以及非均匀气隙设计，来改善气隙磁导分布。实践表明，极弧系数(极靴宽度与极距之比)在0.7～0.75范围、最大气隙δmax与最小气隙δmin之比在1.5～2.0范围内时，可以得到较好的气隙磁场正弦分布，如图1a所示。

对于隐极同步电机，可以通过改变励磁绕组的分布范围和各槽中励磁线圈匝数等方法来改变励磁磁势分布，使励磁磁势分布更加接近正弦。具体的方法包括：把每极范围内安放励磁绕组的部分(即小齿部分)与未安放励磁绕组的部分(大齿部分)的弧长之比为7:3～8:2范围内，即小齿部分所占弧长与极距之比为0.7～0.8范围内，这样得到的磁势分布更接近于正弦，谐波含量较小。或者使励磁线圈在各槽内的导体数尽量按正弦分布(类似正弦绕组)，这样也可以得到较好的正弦分布磁势，如图1b所示。 2.2 采用短距(或长距)绕组来削弱高次谐波 由电势计算公式可知，谐波电势的大小：

Eφυ=4.44•fυ•Kdpυ•W•Φυ ⑶ 通过选择适当的线圈节距，可以使得某次特定谐波的短距系数接近零甚至等于零，从而达到削弱或消除某次谐波的目的。例如为消除υ次谐波电势，只要将线圈节距缩短或加长(1/υ)τ，即： Y1=(1±1/υ)τ ⑷ 这样υ次谐波的短距系数: Kyυ=sin(υ•Y1/τ)•90º=0，因此υ次谐波电势即为0，从而消除了υ次谐波电势。 如图2所示为采用Y1=(4/5)τ节距来消除五次谐波电势的原理。

图中实线表示整距情况，这时五次谐波磁场在两个线圈边产生的电势瞬时值大小相等、方向相反，沿回路刚好相加，因此五次谐波电势很大。如果将线圈节距Y1缩短(1/5)τ，如图中虚线所示，则两个线圈边刚好处于五次谐波磁场中同一极性的相同位置，两个线圈边产生的五次谐波电势方向相同，二者沿线圈回路叠加刚好相互抵消，这样就使得五次谐波电势得到消除。显然，理论上线圈缩短(1/5)τ（短距）和加长(1/5)τ（长距），都能起到消除五次谐波的作用，但由于长距线圈会增大绕组端部用铜量、增加铜耗、降低效率，因此通常采用短距来削弱高次谐波。由于三相绕组的线电压中不存在三次谐波，所以三相绕组的短距应该主要针对5、7次谐波同时削弱，因此三相绕组的节距通常采用(5/6)τ，这样可以达到兼顾5、7次谐波同时削弱的效果。 2.3 采用分布绕组削弱高次谐波电势 绕组的各次谐波分布系数与每极每相槽数q密切相关，因此我们可以选择合适的每极每相槽数q来达到削弱谐波的目的。表2表示不同的每极每相数槽数q，基波和各次谐波的分布系数的变化情况。

从表可见，当q增加时基波的分布系数减小不多，但谐波的分布系数却显著减小，因此，采用分布绕组可以在基波电势减小不多的情况下，较大幅度地削弱高次谐波电势。但是，随着q的增大，电枢槽数也会随之增多，这将引起冲剪工时和绝缘材料消耗量的增加，加剧冲剪模具的磨损，从而使电机成本提高。从表中还可看出，当q＞6时，高次谐波分布系数的下降已不太显著，因此除二极汽轮发电机采用q=6～12以外，一般交流电机的每极每相槽数q均在2～6范围内。在多极电机，例如水轮发电机中，由于极数过多而使q达不到2时，就无法通过绕组分布来削弱高次谐波，此时，常用分数槽绕组来削弱高次谐波（详见3.3）。 2.4 通过合理选择绕组的相数和接法消除高次谐波 电机绕组常采用三相对称绕组，在对称的三相绕组中，无论是采用Y接还是Δ接法，线电势中均不含有三及三的整数倍次谐波。如图3所示，由于三相的三次谐波电势在相位上彼此相差3x120º=360º相位差，也就是说，三相的三次谐波电势同相位、同大小，当采用Y接法时，三次谐波线电势Eab3=Ea3-Eb3=0，即线电势中的三次谐波相互抵消，所以线电势中不存在三次谐波。同理，线电势中也不存在三的整数倍次谐波。

当三相绕组采用Δ接法时(如图3b)，由于三相的三次谐波电势同相位、同大小，在闭合的三角形回路中产生环流I3，根据电路定律，在闭合三角形回路中有：3•Eφ3=3•I3•Z3或Eφ3=I3•Z3，也就是说三次谐波电势Eφ3刚好被三次谐波环流所引起的阻抗压降I3•Z3所抵消，所以线电压中同样不会出现三次谐波。同理，也不会出现三的整数倍次谐波。 上述可见，无论是采用Y接还是Δ接法，三相对称绕组的线电压中均不含有三及三的整数倍次谐波，这是三相绕组在电势方面的一大优点。但当采用Δ接法时，由于闭合三角形回路中存在三次谐波环流，会引起附加损耗的增大和温升的增高。所以现代同步发电机通常采用Y接法。 3 齿谐波削弱方法 前几期文章中对齿谐波的特点和产生齿谐波电势的磁场性质，以及为什么齿谐波电势通常比较大的原因进行了详尽的分析。所谓齿谐波就是指次数为υ=υz=k•(Z/p)±1的高次谐波电势。根据前面讲的“种瓜得瓜种豆得豆”理论，其实齿谐波电势也是由于主极磁势中存在着齿谐波磁势引起的，之所以称其为齿谐波，是因为这种谐波的次数与定子槽数有着特定的关系；之所以齿谐波比较大，一是因为其绕组系数永远等于基波绕组系数，正是齿谐波的这一特点，使得齿谐波的削弱不能靠绕组的短距和分布来削弱，否则将付出同时削弱基波的代价来削弱齿谐波，这显然是不可行的；二是由于定子开槽的原因，使得这种次数的谐波电势被定子齿槽给“调制放大”了，因此必须要从这一特点入手，另辟蹊径削弱齿谐波。当然，根据“种瓜得瓜种豆得豆”理论，从主极磁势方面消除齿谐波同样是有效的，不再赘述。这里重点介绍几种其他削弱齿谐波的常用方法。 3.1 优化气隙磁导波 既然齿谐波是被气隙磁导波“调制放大”了，那么我们首先想到的应该是尽量减小这种调制的效应。在《电机绕组(9)》的第(27)式中，我们推导出谐波电势的大小： Eυz≈E″υk=±(1/2)Ke•Kdp1•F1•λk ⑸ 其中：λk即为k（k=1,2,3…）阶磁导波的幅值，阶次k越高，λk越小，因此特别要关注低阶磁导波幅值λ1,λ2,λ3，尤其是一阶磁导波幅值λ1。各阶磁导波特别是一阶磁导波幅值λ1的大小与气隙大小、槽型尺寸(特别是槽口尺寸)以及槽楔材料的磁导率密切相关，理论和实践表明，槽口尺寸越小、气隙越大、槽楔导磁性能越接近铁心材料，开槽对气隙磁导的波动影响越小，气隙磁导越均匀，波动越小，这一点应该是凭想象也能得出的显而易见的结论，也就是说槽口尺寸越小、气隙越大、槽楔导磁性能越好，开槽对气隙磁导的波动影响越小，气隙磁导越接近一个常数，波动的幅值λk越小。因此可以采用减小槽口、增大气隙、采用磁性槽楔等措施，减小气隙磁导波的幅值λk，从而削弱齿谐波电势。通常小型电机常采用半闭口槽甚至闭口槽；中型电机一般采用磁性槽楔。当然采用这些措施会增大定子漏抗，这对电机性能是不利的，因此需要统筹权衡各方面利弊，其实电机设计就是解决类似这些矛盾的过程。 3.2 采用斜槽或斜极削弱齿谐波 如前所述，齿谐波的短距系数和分布系数永远与基波的相等，因此不能通过短距和分布来削弱齿谐波，否则基波也会同时削弱，代价太大。其实在绕组系数中除了短距系数和分布系数，还有一种系数叫做“斜槽(或斜极)系数”，即由于斜槽或斜极导致的电势损失而引入的一个折扣系数。斜槽或斜极是削弱齿谐波最为有效的方法。所谓“斜槽”，就是使定子槽沿切向偏移一定的角度(或称偏移一定的距离)，使得槽内同一根导体内各点所感应出的电势相位不同，这样不同相位的电势叠加后，槽内整根导体的电势与不斜槽相比必然会有所减小，斜槽后减小了的电势与不斜槽时导体内电势的大小之比即为“斜槽系数”。显然斜槽系数总是小于等于1的，这就意味着斜槽对各次谐波电势都有所削弱，只不过对不同次数的谐波削弱程度不同，即不同次数的谐波斜槽系数也不相同，我们希望通过适当斜槽使齿谐波得到大幅削弱甚至消除，而基波电势尽量少受影响，也就是说通过适当的斜槽角度(或斜槽距离)，使齿谐波的斜槽系数尽量小，而基波的斜槽系数尽量大。要想达到这一目的，我们首先应该知道各次谐波的斜槽系数都与哪些因素有关。为了推导各次谐波的斜槽系数，把斜槽内导体看作是无穷多根短直导体串联而成，如图4所示。

每两根相邻短直导体的电势之间相差一个极小的相位差α→0，短直导体的数量N→∞，而N•α=β，β为整根斜槽导体扭斜的电角度。这样就相当于每根短直导体分布在β电角度内，参照分布系数的计算公式可以推导出基波的斜槽系数Ksk1。 Ksk1=lim【α→0，N•α→β】sin(N•α/2)/[N•sin(α/2)] =sin(β/2)/(β/2) ⑹ 如果用扭斜距离tsk来表示，则β=(tsk/τ)•π，于是：

Ksk1=sin[(tsk/τ)•π/2]/[(tsk/τ)•π/2] ⑺ 对于υ次谐波，其斜槽系数： Kskυ=sin[υ•(β/2)]/[υ•(β/2)] =sin[υ•(tsk/τ)•π/2]/[υ•(tsk/τ)•π/2] ⑻ 上式可见，要想用斜槽消除υ次谐波，应使： sin[υ•(tsk/τ)•π/2]=0， 即υ•(tsk/τ)•π/2=π，或 tsk=2τ/υ=2τυ ⑼ 即斜槽距离等于υ次谐波的波长，就可以消除υ次谐波电势，其原理如图5所示。

例如：为了消除2mq+1次齿谐波，就应该取斜槽距离tsk=2τ/(2mq+1)；为了消除2mq-1次齿谐波，就应该取斜槽距离tsk=2τ/(2mq-1)。为了同时削弱这两个齿谐波，就应该统筹考虑取斜槽距离tsk=2τ/(2mq)=t1，即斜槽距离为一个定子齿距时，就可以同时大幅削弱这两个齿谐波。由式⑺可见，斜槽一个定子齿距对基波电势影响并不大，但对2mq±1次齿谐波来讲，由式⑻可得其斜槽系数为： Ksk(2mq±1) =sin[(2mq±1)•(tsk/τ)•π/2]/[(2mq±1)•(tsk/τ)•π/2] =sin[(2mq±1)•π/(2mq)]/[(2mq±1)•(tsk/τ)•π/2] =Ksk1/(2mq±1) ⑽ 由⑽式可见，2mq±1次齿谐波的斜槽系数远小于基波的斜槽系数，因此斜槽可以在基波电势影响不大的情况下，大幅削弱齿谐波电势。 在某些情况下，可能斜槽会增大工艺制造难度，此时可以采用斜极的方法来削弱齿谐波，其实无论是斜槽还是斜极，在削弱齿谐波的机理上没有什么本质区别，只取决于工艺上的方便和成本因素，有时为了更加便于工艺操作，也可以采用分段斜极的方法削弱齿谐波电势。 3.3 采用分数槽削弱齿谐波 当定子采用分数槽绕组时，q=b+c/d，阶数较低的齿谐波υ=2mqk±1=分数，由于主极磁场中只可能含有一系列奇次谐波磁场，不可能存在分数次谐波的磁场，根据前面讲的“种瓜得瓜种豆得豆”理论，由于主极磁场中不可能存在分数次谐波磁场，所以电势中也不可能出现这些分数次的齿谐波电势。唯有阶次达到d阶及d的整数倍阶齿谐波，其次数才为2kmqd±1=奇数(k=1,2,3…)，才可能出现于电势波形中。也就是说，采用分数槽绕组时，电势中的齿谐波最低阶次为d阶齿谐波，相应的最低齿谐波次数为d•Z/p±1次。我们知道，阶次越高，相应的谐波磁场幅值Bυ越小，谐波电势的幅值也就越小，d阶齿谐波的阶次已很高，因此d阶齿谐波对应的磁场已经很小，产生的齿谐波电势必然已经很小。d的整数倍阶次更高，相应的谐波磁场就会更小，产生的齿谐波电势也会更小以致于可以忽略不计。由此可知，采用分数槽绕组可以消除较强的低阶齿谐波，特别是最强的一阶齿谐波，分母d越大，消除的低阶次数越多，而d阶以上的齿谐波，由于阶次很高，齿谐波的幅值本身就已大大降低。因此采用分数槽绕组是削弱齿谐波的有效方法，可以得到较好的电压波形。 3.4 选择适当的阻尼绕组节距 上一期我们讲到，齿谐波电势的大小还与阻尼绕组的节距密切相关，如果阻尼绕组的节距选取不当，会产生很大的齿谐波电势，使空载反电势波形严重恶化。关于阻尼绕组对齿谐波电势影响的机理可参见上一期文章，这里不再赘述。这里再次强调，要想尽量减小阻尼绕组对齿谐波电势的负面影响，应使阻尼绕组的节距满足以下范围； t2=(0.7～0.9)t1 或 (11) t2=(1.1～1.2)t1 本期我们主要讲述了高次谐波电势的削弱方法。至此，关于电机绕组的电势相关内容全部结束。下期开始，我们讲电机绕组的磁势。敬请期待！