Python仿真|如何“操纵”足球比赛的输赢

作者：Crossin先生

来源：Crossin的编程教室

欧洲杯马上就要决赛了。这届欧洲杯全是乌龙和冷门。于是网上少不了冒出各种“天台”梗。还衍生出球队配合“盘口”踢的说法。所谓盘口，就是指国外一些博彩公司给一场比赛的胜负开出的赔率。更有甚者会神秘地告诉你，通过分析盘口，你就能看出来接下来的一场比赛是什么结果。

好家伙！财富密码尽在掌握啊。

那博彩公司究竟是如何操纵比赛，从而让自己赚得盆满钵满呢？

答案很简单：

我也不知道……

哎，别急！我是说不知道他们有没有操纵比赛以及如何操纵比赛。但如果让我开一家这样的公司，我一样有办法可以把你们的钱都赚进我的口袋。

因为做到这一点这压根儿就不需要操纵比赛，只要一要东西，那就是：

概率。

假设现在A、B两队要进行一场比赛。阿汪同学说他觉得A队要赢，并愿意为此押上100枚硬币；阿喵同学说他觉得B队要赢，也愿意押100枚硬币。我说那行，我来给你们做个见证，你们把硬币都放我这里，最后谁对了，我就把硬币全给谁。不过，我得从所有硬币里拿走10枚，也就是5%的硬币，作为我的辛苦费。也就是说，赢的人最终可以拿走190枚硬币。

现在问题来了：谁最有可能去操纵比赛？

阿汪和阿喵都有动机，唯独不可能是我。因为不管谁赢谁输，我都稳赚10枚硬币。那我究竟是吃饱了撑的没事干，还是跟谁有深仇大恨，宁可瞒天过海偷天换日只为了把一人的钱转移给另一个人？

有人要说了，你举的这个例子不对。赢的人能拿多少钱走是博彩公司定的，所以他们会输小赢大！

No！No！No！

这个因果逻辑反了！

不同赔率的存在不是由博彩公司或者说庄家决定，而是由投注的人决定。

同样是刚才的例子阿汪依旧押100枚硬币支持A队赢；而B队这边，除了阿喵同学押了100枚，阿咩同学也押了100枚。这时候，我依旧从中拿走5%，现在是15枚。如果A队赢了，阿汪可以得到 285 枚硬币，所以押A队的赔率是 (300-10)/100=2.85；而B队赢了，阿喵和阿汪同学各可以拿走 142.5 枚硬币，所以押B队的赔率是 (300-10)/2/100=1.425。

作为庄家，我当然可以把赔率定的更低，比如A队为2.5，B队为1.2，这样我可以赚到更多的钱。但三位同学也不傻，他们一算，不对啊，怎么不管谁赢，我都还私藏了一部分硬币，以后就不来找我做公证了。于是我连原本稳赚的那5%也没了。

在现有普遍的博彩规则中，庄家需要在别人下注前预先给出明确赔率。这就要求博彩公司开出的赔率既要保证不管谁赢，自己都是能赚钱的，又要保证赔率尽可能高以便吸引人下注。

为此，就需要做两件事：

1. 给出一个尽可能准的初始赔率
2. 根据下注情况动态调整赔率

比如对于本届欧洲杯的决赛，某个网站给出了：

胜2.50 - 平3.10 - 负2.88

这样的即时赔率。

计算一下就可以发现，此时它的预期抽成为：

我用一段程序来模拟一场比赛的投注过程，来看看是不是真的可以仅通过调整赔率就让自己稳赚不赔。为了简化模型，这里只考虑A队胜和B队胜两种情况，没有平局。

假设初始预估的胜率各为50%，而投注者们的偏好是80%会押A，20%押B。

我的动态调整策略就是：根据最近1000个投注者的选择作为依据，按照前面说的方法计算出新的赔率。当然，我依旧会从中抽取5%。

当有十万人次投注之后，我得到的结果是这样的：

解释一下：

红色曲线是我收到的投注总额；

蓝色曲线是A队胜利后我需要根据每个投注者当时赔率所需支付的奖金；

绿色曲线则是B队胜利后需支付的奖金；

黄色虚线和青色虚线则分别是AB两队的即时赔率。

可以很明显地看出来，除了一开始因为初始赔率定得过于随意，导致出现短暂的轻微亏损外，之后时间里，我都是稳赚不赔的。

有人又要说了，你这个情况太理想，观众投注分布不会这么稳定的！

OK，没关系，我们继续来模拟。

现在假设每经过一万人次的投注，大家就更看好B队一点，A队的投注偏好就会在现有基础之上降低10%。其他条件和策略不改变。我们将会得到这样的结果：

从投注开始到结束，尽管球迷们对AB两队的看好程度彻底发生了反转，但这依旧不影响我赚钱的稳定性。

再进一步，我设定在投注期间，有万分之一的几率出现随机的球迷投注偏好的集体大波动，也就是说庄家完全无法预测比赛的胜负。

即使在这种奇葩的情况下，我的收益还是稳如老狗！

为了更有说服力，同样的规则，重复100次，投注人次依次为 10000 到 110000递增，把收益比画出来：

看见没，不过来多少人，收益始终可以维持在5%左右，也就是我预设的抽成比例，而且人越多越接近这个比例。这就是概率学上大数定律的体现，即重复的次数越多真实发生的频率就越趋近于理论上的概率。

现在，还有人觉得我需要去操纵某支队获胜吗？有必要吗？

我要的只是有很多很多人都来投注，越多越好。我不关心哪支球队状态更好，天气更适宜，主力球员的感情生活更稳定，甚至初始的赔率也并不重要。唯一关键的就是投注的实时情况。我调整赔率不是为了坑你上天台，反而恰恰是为了让不同方的下注者更加平衡，避免赢小赔大或赢大赔小的情况出现。

所以，决定赔率的不是我，而是在我这里投注的阿汪阿喵阿咩们。我不需要动任何手脚，只要你坚持投注，把自己老婆本赔光是必然的事情。

不信我们再来看一个模拟：

假设所有比赛的赛前预计胜率都是合理的，比如预计A队胜率80%，那实际就是有80%的可能赢球。在此基础上，阿汪带着1个w的硬币来了。每场比赛，他都会押上1000硬币，也就是初始总额的1/10。这样，一直持续下去，结果会怎样？

我模拟了100次，这是硬币数量的变化曲线。虽然也有不少时候，1万硬币会赢到两三万甚至更多，但绝大部分情况下，在不到100次的时候，硬币数就归零了。而拉长到1000次，更是几乎不可能幸免。

如果阿汪执迷不悟，继续借钱参与：

可以看到，由于庄家抽成的存在，硬币数量的整体曲线是在不断下降的。

而假如阿汪还很激进，动不动就 All-in，那么可以大大提速这个过程：

基本上两三次也就赔光了。运气爆棚的话能狗屎运多撑几次，但最后的结局总是一样的。

这个实验告诉我们：

在一个零和游戏中，作为注定劣势的一方，最好的策略就是一次都不要参与，这样数学期望才是最大的。