汉诺塔问题详解

1. 汉诺塔来源及应用

   相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图)。

  游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

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2. 汉诺塔游戏规则

 有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：

（1）每次只能移动一个圆盘； （2）大盘不能叠在小盘上面。

3. 汉诺塔算法分析

算法分析： n为圆盘的数量，A,B,C为所给的柱子 当n=1，只需把盘子移动a–>c即可 move（A,C）; 当n>1时,

第一次移动，要把A柱子上的前n-1个移动到B柱子上；（图1） hanoi(n-1,A,C,B);

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第二次移动，直接把A柱子上的最后一个移动到C柱子上；（图2） move(A,C);

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第三次移动，把B柱子上的n-1个柱子通过柱子A移动到柱子C上。（图3） hanoi(n-1,B,A,C);

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算法总述：

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hanoi函数的实现：

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move函数的实现//打印移动的轨迹：

void move(char c1, char c2)  //move函数打印出移动的轨迹
{
	printf("%c-->%c\n", c1, c2);	
}

4. c语言代码实现

#include  

//汉诺塔问题

void move(char c1, char c2)  //move函数打印出移动的轨迹
{
	printf("%c-->%c\n", c1, c2);	
}

void hanoi(int n, char x, char y, char z)
{
	if (n == 1)   //递归的截止条件
	    move(x, z);
	else
	{
		hanoi(n - 1, x, z, y);  //将n-1个盘子从x柱借助z柱移动到y柱上去
		move(x, z);   将x柱上剩下的一个盘移动到z柱上
		hanoi(n - 1, y, x, z);  //将n-1个盘从y柱借助x柱移动到z柱上
	}
}

int main()
{
	int n = 0;
	printf("请输入初始的圆盘数：");
	scanf("%d",&n);
	hanoi(n, 'A', 'B','C');
	return 0;
}

谢谢欣赏！！！