如果一个数列 至少有三个元素 ,并且任意两个相邻元素之差相同,则称该数列为等差数列。
例如,[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。
给你一个整数数组 nums ,返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。
子数组 是数组中的一个连续序列。
示例 1:
输入:nums = [1,2,3,4] 输出:3 解释:nums 中有三个子等差数组:[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。
示例 2:
输入:nums = [1] 输出:0
提示:
链接:https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices
这道题使用动态规划来解是比较简单的,我们可以观察得到,以nums[i]为结尾的等差数列肯定可以在以nums[i-1]的基础上转换而来,比如,以[1,2,3,4]为例,4结尾的数量是3结尾的数量加1,分别为[1,2,3,4]为在原来[1,2,3]的基础上延续,同时新增了一种[2,3,4],所以,动态规划定义如下:
状态定义:dp[i]表示以nums[i]为结尾的等差数列数量。
状态转移:如果nums[i]-nums[i-1]==nums[i-1]-nums[i-2],dp[i]=dp[i-1]+1,否则dp[i]=0。
另外,dp转移方程只与前一项有关,所以,只需要一个变量即可。
请看代码:
class Solution {
public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
int n = nums.length;
if (n < 3) {
return 0;
}
int dp = 0, ans = 0;
for (int i = 2; i < n; i++) {
if (nums[i]-nums[i-1]==nums[i-1]-nums[i-2]) {
ans += ++dp;
} else {
dp = 0;
}
}
return ans;
}
}
运行结果如下: