专栏首页王的机器故事版的 Black Scholes

故事版的 Black Scholes

大名鼎鼎的 Black Scholes 期权公式来自 Black Scholes 偏微分方程 (PDE),该 PDE 有很多种推导方法,最常见的两种就是:

一. 无风险组合法

  1. 构建投资组合 Π = 1 单位衍生物 V + Δ 单位原生资产 x
  2. 利用伊藤公式写出 dΠ 的表达式
  3. 选取适当的 Δ 值将 dΠ 里随机项去掉,通常 Δ 是 V 对 x 的一阶导
  4. 由于组合没有随机项无风险,它的回报也是无风险的,因此 dΠ = rΠdt,其中 r 是无风险利率
  5. 整理上式得到 V 的偏微分方程

二. 费曼卡兹定理 (Feynman-Kac theorem)

两种方法的推导细节可参考【量化金融十大话题 (下)】中的第九章。

本帖用一种讲故事但不是那么严谨的方式来“把玩” Black Scholes 的 PDE。

故事发生于 1973 年,芝加哥期权交易所 (CBOE) 准备开始交易期权,在当时期权是个复杂产品,如果不能被快速定价,那就没得玩。

下面就是银行 Sales (红色人物) 和 Quant (蓝色人物) 之间的对话。

Quant 想:期权 V 是衍生品,那么其价值一定和原生资产 S (这里指股票) 和时间 t 有关系。股票是随机的,用布朗运动模拟其扩散过程,那么就用下面的扩散方程 (diffussion equation) 来描述期权 V(S, t) 吧。

好了,用讲故事的方式来推导 Black Scholes PDE,喜欢就点个在看吧!

本文分享自微信公众号 - 王的机器(MeanMachine1031),作者:王圣元

原文出处及转载信息见文内详细说明,如有侵权,请联系 yunjia_community@tencent.com 删除。

原始发表时间:2021-08-19

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

  • R语言Black Scholes和Cox-Ross-Rubinstein期权定价模型案例

    近年来,期权交易变得非常流行。 在这篇文章中,您将学习一种期权交易策略,可以用来以较低的价格购买自己喜欢的股票。期权是一种衍生工具。衍生物被誉为20世纪后期的金...

    拓端
  • Python金融应用编程:衍生品定价和套期保值的随机过程

    随机过程对定量融资的许多方面都很有用,包括但不限于衍生品定价,风险管理和投资管理。这些应用程序将在本文后面进一步详细讨论。本节介绍了量化融资中使用的一些流行的随...

    拓端
  • 欧洲抵押期权的近似封闭公式(QF CF)

    本文的目的是研究使用接近公式近似来定价欧洲抵押贷款期权。 在逻辑持续时间和正常抵押率的假设下,期权到期时的基础价格通过匹配矩近似于移位对数正态分布或规则对数正态...

    栾博舒
  • 年度宽客 (2000 - 2019)

    前几天看到了 Quant of the Year 2019 颁布的新闻,回想从 2015 年开始自学机器学习时就没关注这个了,因为这个奖项通常都是 Q-quan...

    用户5753894
  • WINBUGS对随机波动率模型进行贝叶斯估计与比较

    现有的有关财务模型的大多数文献都假设资产的波动性是恒定的。然而,这种假设忽略了波动聚类,高峰,厚尾,波动性和均值回复的实际市场回报的特点,不能用恒定的波动模型。...

    拓端
  • GPU加速04:将CUDA应用于金融领域,使用Python Numba加速B-S期权估值模型

    本文为英伟达GPU计算加速系列的第四篇,主要基于前三篇文章的内容,以金融领域期权估值案例来进行实战练习。前三篇文章为:

    PP鲁
  • 超强干货 | Python金融数据量化分析教程+机器学习电子书

    昱良
  • 硬核蹭热点系列:负油价和巴舍利耶模型

    2020 年 4 月 20 日美国原油期货价格暴跌约 300%,收于每桶 -37.63 美元。各大财经号都开始分析表达自己的看法。看法无对错,但有利益方总是挑着...

    用户5753894
  • WINBUGS对随机波动率模型进行贝叶斯估计与比较

    现有的有关财务模型的大多数文献都假设资产的波动性是恒定的。然而,这种假设忽略了波动聚类,高峰,厚尾,波动性和均值回复的实际市场回报的特点,不能用恒定的波动模型。...

    拓端
  • 业界 | 每个数据科学家都该读的五本无关技术的书

    2010年,我在华盛顿大学的一节课上写了我的第一行R代码。当我意识到代码比电子表格更强大时,我立马就迷上了。在过去十年中,我目睹了“数据科学”一词的广泛使用,并...

    大数据文摘
  • 在被算法取代前,程序员或将因为物理学家而更早消失

    你可能不知道,设计最早的计算机 ENIAC 的 John Mauchly 是物理学家,发明 C 语言的 Dennis Ritchie 也是物理学家。相比没有太多...

    华章科技
  • 金融/语音/音频处理学术速递[8.19]

    【1】 Tilted Platforms: Rental Housing Technology and the Rise of Urban Big Data ...

    公众号-arXiv每日学术速递
  • 在被算法取代前,程序员或将因为物理学家而更早消失

    【新智元导读】你可能不知道,设计最早的计算机 ENIAC 的 John Mauchly 是物理学家,发明 C 语言的 Dennis Ritchie 也是物理学家...

    新智元
  • vn.py发布v1.8 - WebTrader

    基于Web前端的量化交易应用WebTrader终于开发完成,之前实在是跳票许久。在此首先要感谢下负责开发Web前端的社区成员cccbbbaaab(这名字,怎么说...

    用Python的交易员
  • 基于无监督学习的期权定价异常检测(代码+数据)

    本文是一部分预测股价内容。结果(识别出的异常)是LSTM模型(在GAN体系结构中)中的一个特征(输入)具体请看这篇文章:

    量化投资与机器学习微信公众号
  • 微分方程VS机器学习,实例讲解二者异同

    微分方程(DE)与机器学习(ML)类数据驱动方法都足以驱动 AI 领域的发展。二者有何异同呢?本文进行了对比。

    机器之心
  • 含纳维-斯托克斯方程(气象学)实例,微分方程 VS 机器学习

    微分方程(DE)与机器学习(ML)类数据驱动方法都足以驱动 AI 领域的发展。二者有何异同呢?本文进行了对比。

    气象学家
  • 统计学学术速递[8.19]

    【1】 Geometry-informed irreversible perturbations for accelerated convergence of...

    公众号-arXiv每日学术速递
  • QQ 8.0改版策划故事

    QQ 8.0语音消息改版设计策划故事 本文来源:腾讯ISUX ID:tencent_isux ? 4月16日QQ语音消息新特性突然登上微博热搜,QQ铁粉瞬间集...

    腾讯大讲堂

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券