LeetCode 1808. 好因子的最大数目（整数拆分，乘积最大）

Michael阿明

发布于 2021-09-06 10:34:34

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发布于 2021-09-06 10:34:34

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文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

给你一个正整数 primeFactors 。你需要构造一个正整数 n ，它满足以下条件：

n 质因数（质因数需要考虑重复的情况）的数目不超过 primeFactors 个。
n 好因子的数目 最大化。如果 n 的一个因子可以被 n 的每一个质因数整除，我们称这个因子是好因子。比方说，如果 n = 12 ，那么它的质因数为 [2,2,3] ，那么 6 和 12 是好因子，但 3 和 4 不是。

请你返回 n 的好因子的数目。由于答案可能会很大，请返回答案对 10^9 + 7 取余的结果。

请注意，一个质数的定义是大于 1 ，且不能被分解为两个小于该数的自然数相乘。一个数 n 的质因子是将 n 分解为若干个质因子，且它们的乘积为 n 。

示例 1：
输入：primeFactors = 5
输出：6
解释：200 是一个可行的 n 。
它有 5 个质因子：[2,2,2,5,5] ，且有 6 个好因子：[10,20,40,50,100,200] 。
不存在别的 n 有至多 5 个质因子，且同时有更多的好因子。

示例 2：
输入：primeFactors = 8
输出：18
 
提示：
1 <= primeFactors <= 10^9

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximize-number-of-nice-divisors 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

一个数有 primeFactors 个质因子
不同的质因子个数 n1,n2,…,nk, 这 k 个数的和为 primeFactors，且 k 个数的乘积最大（好因子数目最大）
参考 LeetCode 343. 整数拆分（DP），分成尽可能多的 3，不够的用 2
外加快速幂，求 3 的大数次幂

class Solution {
    int mod = 1e9+7;
public:
    int maxNiceDivisors(int primeFactors) {
        if(primeFactors <= 3)
            return primeFactors;
        if(primeFactors%3 == 0)
            return mypow(3, primeFactors/3);
        else if(primeFactors%3 == 1)
            return mypow(3, primeFactors/3-1)*4LL%mod;
        else
            return mypow(3, primeFactors/3)*2LL%mod;
    }
    int mypow(int base, int n)
    {
        long long ans = 1, p = base;
        while(n)
        {
            if(n&1)
                ans = (ans*p)%mod;
            p = (p*p)%mod;
            n >>= 1;
        }
        return ans;
    }
};

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原始发表：2021/03/28 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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