LeetCode 1819. 序列中不同最大公约数的数目

Michael阿明

发布于 2021-09-06 10:41:22

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发布于 2021-09-06 10:41:22

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文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

给你一个由正整数组成的数组 nums 。

数字序列的最大公约数定义为序列中所有整数的共有约数中的最大整数。

例如，序列 [4,6,16] 的最大公约数是 2 。数组的一个子序列本质是一个序列，可以通过删除数组中的某些元素（或者不删除）得到。

例如，[2,5,10] 是 [1,2,1,2,4,1,5,10] 的一个子序列。计算并返回 nums 的所有非空子序列中不同最大公约数的数目。

示例 1：

输入：nums = [6,10,3]
输出：5
解释：上图显示了所有的非空子序列与各自的最大公约数。
不同的最大公约数为 6 、10 、3 、2 和 1 。

示例 2：
输入：nums = [5,15,40,5,6]
输出：7
 
提示：
1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 2 * 10^5

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-different-subsequences-gcds 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

不能枚举子序列，2^n 很大
枚举最大公约数 g ，参考题解区

class Solution {
public:
    int countDifferentSubsequenceGCDs(vector<int>& nums) {
        int maxnum = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        vector<int> hasnum(maxnum+1, false);//数字是否存在
        for(auto n : nums)
        {
            hasnum[n] = true;
        }
        int count = 0;
        for(int g = 1; g <= maxnum; g++)//枚举最大公约数
        {
            int gcd = -1;//实际的公约数
            for(int num = g; num <= maxnum; num += g)
            {   // 枚举 公约数 g 的倍数的 num
                if(hasnum[num])// num 存在
                {
                    if(gcd == -1)
                        gcd = num;
                    else
                        gcd = __gcd(num, gcd);//序列的最大公约数
                    if(gcd <= g)// = 找到了序列的 最大公约数 gcd 为 g
                                // < gcd 不会变大, 停止搜索
                        break;
                }
            }
            if(gcd == g)
                count++;
        }
        return count;
    }
};

328 ms 95.9 MB C++

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原始发表：2021/04/04 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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