LeetCode 1954. 收集足够苹果的最小花园周长（数学）

文章目录

• • 1. 题目
  • 2. 解题

1. 题目

给你一个用无限二维网格表示的花园，每一个 整数坐标处都有一棵苹果树。 整数坐标 (i, j) 处的苹果树有 ∣i∣+∣j∣个苹果。

你将会买下正中心坐标是 (0, 0) 的一块 正方形土地 ，且每条边都与两条坐标轴之一平行。

给你一个整数 neededApples ，请你返回土地的 最小周长 ，使得 至少 有 neededApples 个苹果在土地 里面或者边缘上。

|x| 的值定义为： 如果 x >= 0 ，那么值为 x 如果 x < 0 ，那么值为 -x

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：neededApples = 1
输出：8
解释：边长长度为 1 的正方形不包含任何苹果。
但是边长为 2 的正方形包含 12 个苹果（如上图所示）。
周长为 2 * 4 = 8 。

示例 2：
输入：neededApples = 13
输出：16

示例 3：
输入：neededApples = 1000000000
输出：5040
 
提示：
1 <= neededApples <= 10^15

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-garden-perimeter-to-collect-enough-apples 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

对称的，考虑 八分之一：坐标为 (0,x),(x,x) 的横的边 两点端点共享，只能取一半，x/2,x 中间可以取到的所有横坐标的和 ∑(1,2,...,x−1)=x∗(x−1)/2，纵坐标的和 x∗(x−1) 所以总的一圈个数为 8∗(x/2+x+x∗(x−1)/2+x∗(x−1))=12x2

class Solution {
public:
    long long minimumPerimeter(long long neededApples) {
        long long x = 0, sum = 0;
        while(sum < neededApples)
        {
            x++;
            sum += 12*x*x;
        }
        return x<<3;
    }
};

12 ms 5.8 MB C++

在这里插入图片描述

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