Python数学建模系列（三）：规划问题之非线性规划

海轰Pro

发布于 2021-09-06 15:09:20

3.6K0

发布于 2021-09-06 15:09:20

前言

Hello！小伙伴！非常感谢您阅读海轰的文章，倘若文中有错误的地方，欢迎您指出～自我介绍 ଘ(੭ˊᵕˋ)੭ 昵称：海轰标签：程序猿｜C++选手｜学生简介：因C语言结识编程，随后转入计算机专业，有幸拿过一些国奖、省奖...已保研。目前正在学习C++/Linux/Python 学习经验：扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语！初学Python 小白阶段文章仅作为自己的学习笔记用于知识体系建立以及复习题不在多学一题懂一题知其然知其所以然！

往期文章

Python数学建模系列（一）：规划问题之线性规划

Python数学建模系列（二）：规划问题之整数规划

非线性规划

非线性规划可以简单分两种，目标函数为凸函数or非凸函数

凸函数的非线性规划，比如

fun = x^2 + y^2 + xy

,有很多常用库完成，比如cvxpy

非凸函数的非线性规划(求极值)，可以尝试以下方法:

纯数学方法，求导求极值
神经网络、深度学习(反向传播算法中链式求导过程)
scipy. optimize. minimize

scipy.optimize.minimize(fun,x0,args=(),method=None,jac=None,hess=None,hessp=None,bounds= None,constaints=() , tol= None,Callback= None, options=None)

fun:求最小值的目标函数
args:常数值
constraints :约束条件
method:求极值方法，一 般默认。
xO:变量的初始猜测值，注意minimize是局部最优

例题 - 1

计算1/x + x 的最小值

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

def fun(args):
    a = args
    v = lambda x:a/x[0] + x[0]
    return v

args = (1)
x0 = np.asarray((2))
res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP')
res

例题 - 2

计算

(2+x_1)/(1+x_2) - 3x_1 + 4x_3

的最小值，其中

x_1、x_2、x_3

范围在0.1 到 0.9 之间

# 运行环境 Vs Code
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

def fun(args):
    a,b,c,d = args
    v = lambda x: (a + x[0]) / (b + x[1]) - c * x[0] + d * x[2]
    return v

def con(args):
    x1min,x1max,x2min,x2max,x3min,x3max = args
    cons = ({'type':'ineq','fun':lambda x : x[0] - x1min},\
        {'type':'ineq','fun':lambda x:-x[0] + x1max},\
        {'type':'ineq','fun':lambda x:x[1] - x2min},\
        {'type':'ineq','fun':lambda x:-x[1] + x2max},\
        {'type':'ineq','fun':lambda x:x[2] - x3min},\
        {'type':'ineq','fun':lambda x:-x[2] + x3max})
    return cons

args = (2,1,3,4)
args1 = (0.1, 0.9,0.1, 0.9,0.1, 0.9)
cons = con(args1)

x0 = np.asarray((0.5,0.5,0.5))
res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP',constraints=cons)
res.fun,res.success,res.x,res.status

# 结果
(-0.773684210526435, True, array([0.9, 0.9, 0.1]), 0)