Python 中的进制转换
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3.4 进制转换
前面诸节所用到的整数、浮点数、分数，均是“十进制”的数，这符合数学和日常生产生活的多数习惯。而计算机则不然，它使用的是二进制（参阅第1章1.2节）。从数学角度看，用于实现记数方式的进位制除了十进制、二进制之外，还有八进制、十六进制、六十进制等。同一个数字，可以用不同的进位制表示。在数学和计算机原理的资料中，会找到如何用手工的方式实现各种进位制之间的转换——这些内容不在本书范畴，此处重点介绍使用 Python 内置函数实现进制转换，并由此观察一个貌似“ bug ”的现象。
3.4.1 转换函数
在 Python 内置函数中（如3.3节中的表3-3-1所示）提供了实现数值转换的函数，下面依次介绍。
1. 十进制转换为二进制
内置函数 bin() 能将十进制的整数转换为二进制，例如：
>>> bin(2)
'0b10'
>>> bin(255)
'0b11111111'
>>> bin(-3)
'-0b11'
bin() 只能对十进制的整数进行转换，所返回值是用字符串（参阅第4章4.2节）表示的二进制数字（简称“二进制字符串”），如图3-4-1所示，其中 0b 是二进制字符串前缀。
图3-4-1 返回结果组成
若将十进制的浮点数转化为二进制，是否可以用 bin()？不能！官方文档中很明确地指出：Convert an integer number to a binary string prefixed with “0b”.（https://docs.python.org/3/library/functions.html#bin），还可以试试：
>>> bin(0.1)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: 'float' object cannot be interpreted as an integer
不能使用 bin() 函数将十进制浮点数转化为二进制，但可以用别的方法实现，只不过此处暂不探讨，可以作为读者的一个思考题。
2. 十进制转换为八进制
内置函数 oct() 可以将整数转化为以 0o 为前缀的八进制字符串，如：
>>> oct(8)
'0o10'
>>> oct(256)
'0o400'
注意参数依然必须是整数。
3. 十进制转换为十六进制
内置函数 hex() 可以将整数转化为以 0x 为前缀的十六进制字符串，如：
>>> hex(16)
'0x10'
>>> hex(255)
'0xff'
在十六进制中，一般用数字
到
和字母
到
表示。在 hex() 返回的十六进制字符串中，所用的
到
的字母均为小写。
对于十进制的浮点数，虽然 hexo() 不能使用，但浮点数对象有一个方法可以实现向十六进制的转换。
>>> float.hex(0.1)
'0x1.999999999999ap-4'
>>> 0.1.hex()
'0x1.999999999999ap-4'
其实，这里得到的十六进制字符串与十进制浮点数 0.1 并非严格相等。
4. 二进制转换为十进制
如果在交互模式中直接输入二进制数，比如 01，Python 解释器并不接受——所接受的是十进制数。
>>> 01
File "<stdin>", line 1
01
^
SyntaxError: leading zeros in decimal integer literals are not permitted; use an 0o prefix for octal integers
当然，有的读者可能输入的是 11 ，不会报错，但 Python 把它看做二进制 11 了吗？没有！它显然被 Python 认定为十进制的整数十一了。
>>> 11
11
>>> type(11)
<class 'int'>
但是，如果在交互模式中这样输入二进制数字：
>>> 0b11
3
>>> 0b10
2
>>> 0b11111111
255
注意，输入的不是“二进制字符串”，而是在二进制数前面写上了前缀 0b，表示当前所输入的是二进制数，返回值则是对应的十进制整数。这种方式仅限于交互模式，在程序文件中不能这样做——千万不要将 >>> 0b11 复制到 .py 文件中。
更常用的方法是使用内置函数 int() ，在3.3.1节中提到过， int(x, base=10) -> integer 会在本节介绍，就是这里：
>>> int('0b10', 2)
2
>>> int('11111111', 2)
255
其中的'0b10' 和 '11111111' 都是二进制字符串，并且要设置参数 base=2 ，即说明参数中的数字是二进制数字——不明确“告诉” Python ，它不知道 '0b10' 和 '11111111' 表示的是二进制字符串。
同样用 int() 函数，也能将八进制、十六进制的整数转换为十进制的整数。
>>> int('0xff', base=16)
255
>>> int('0o10', base=8)
8
3.4.2 不是 bug
在3.3.1节介绍内置函数 round() 时引用了官方文档的一个示例：
>>> round(2.675, 2)
2.67
该文档中明确说明：“This is not a bug”。那是什么呢？
类似的现象，其实还有，比如：
>>> 0.1 + 0.2
0.30000000000000004
>>> 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3
5.551115123125783e-17
>>> 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.2
0.10000000000000003
这些计算中都有一些“误差”，也不是 Python 的 bug。
由于计算机是执行二进制计算的，要完成十进制数字的计算，不得不将十进制数字转化为二进制。对于十进制的整数而言，都有精确的二进制数对应。但是，对于浮点数就不完全有精确的二进制数对应了。
例如，
转化为二进制是：
。这个二进制数不精确等于十进制数
。同时，计算机存储的位数是有限制的，所以，就出现了上述“误差”。
这种问题不仅在 Python 中会遇到，在所有支持浮点数运算的编程语言中都会遇到，所以它不是 Python 的 bug 。
明白了原因后，该怎么解决呢？就 Python 的浮点数运算而言，大多数计算机每次计算误差不超过
。对于大多数任务来说，通过“四舍五入”（round() 函数，参阅3.3.1节）即能得到期望的结果。
但是，如果遇到“较真”的要求，怎么办？
>>> import decimal
>>> a = decimal.Decimal('0.1')
>>> b = decimal.Decimal('0.2')
>>> a + b
Decimal('0.3')
>>> float(a + b)
0.3
decimal 是 Python 标准库的一个模块，官方地址是 https://docs.python.org/3/library/decimal.html 。如上述代码示例，分别创建了与浮点数
和
对应的两个对象（ decimal.Decimal 类型），它们之间相加，所得结果即为准确的
。但是这样计算的速度要低于浮点数运算。
decimal 模块不仅能解决上述计算“误差”问题，还有很多用途，比如某个业务要求所有计算结果必须有
位有效数字（注意与“四舍五入”不同），可以这样实现：
>>> from decimal import Decimal, getcontext
>>> getcontext().prec = 3
>>> Decimal(1) / Decimal(7)
Decimal('0.143')
>>> Decimal(3) * Decimal(math.pi) ** 2
Decimal('29.6')
此外，decimal.Decimal 对象亦有支持常见计算的方法。建议读者在学习完第8章和第9章，再认真阅读此模块的官方文档，并练习使用其中的各个方法。
★自学建议 编程语言中是基于计算机基本原理而存在的，因此，建议读者在学习本书之余——学有余力，阅读有关计算机基本原理的书籍，这样不仅对编程语言，乃至于以后的工作实际都会大有裨益。例如对于本节提到的“进制转换带来的计算误差”问题，要想“知其所以然”，就不得不求助于计算机基本原理的知识。 我在个人网站 www.itdiffer.com 和微信公众号【老齐教室】都会发布有关计算机原理的内容，读者可查阅参考。 ”