| ???? 算法题 ???? |
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给定一个非负整数 numRows,生成「杨辉三角」的前 numRows 行。
在「杨辉三角」中,每个数是它左上方和右上方的数的和。
示例 1:
输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]
示例 2:
输入: numRows = 1
输出: [[1]]
提示:
思路解析
使用动态规划
根据题目中给出的图形示例,我们需要定义一个 jagged(锯齿)数组,它的长度与 numRows 一样。
观察图例,不难看出,对于 i,j 这样两维访问变量,当 j=0 或 j=i 时,目标值都是 1,除此之外,目标值是 dpi = dpi-1 + dpi-1。
代码:
public class Solution {
public IList<IList<int>> Generate(int numRows) {
int[][] dp =new int[numRows][];
for(int i = 0;i<numRows;i++)
{
dp[i] = new int[i+1];
for(int j = 0;j<=i;j++)
{
if(j==0 || j ==i)
{
dp[i][j] = 1;
}
else
{
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
}
}
}
IList<IList<int>> p = new List<IList<int>>();
for(int i = 1;i<= numRows;i++)
{
var list = dp[i-1].ToList();
p.Add(list);
}
return p;
}
}
执行结果
通过
执行用时:212 ms,在所有 C# 提交中击败了31.47%的用户
内存消耗:25.9 MB,在所有 C# 提交中击败了52.99%的用户
思路解析
代码:
class Solution {
public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
List<List<Integer>> ret = new ArrayList<List<Integer>>();
for (int i = 0; i < numRows; ++i) {
List<Integer> row = new ArrayList<Integer>();
for (int j = 0; j <= i; ++j) {
if (j == 0 || j == i) {
row.add(1);
} else {
row.add(ret.get(i - 1).get(j - 1) + ret.get(i - 1).get(j));
}
}
ret.add(row);
}
return ret;
}
}
执行结果
通过
执行用时:0 ms,在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗:36.3 MB,在所有 Java 提交中击败了38.54%的用户
复杂度分析
时间复杂度:O( n^2 ),其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。
空间复杂度:O( n ),其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值,因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度,递归栈的深度是O(logn)。
C#
和 Java
两种编程语言进行解题