面试算法-矩形覆盖

题目描述：

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

分析：

斐波那契数列

（1）当 n < 1时，显然不需要用2*1块覆盖，按照题目提示应该返回 0。 （2）当 n = 1时，只存在一种情况。 （3）当 n = 2时，存在两种情况。 （4）当 n = 3时，明显感觉到如果没有章法，思维难度比之前提升挺多的。

划重点：

（4）如果我们现在归纳 n = 4，应该是什么形式？

4.1）保持原来n = 3时内容，并扩展一个 2*1 方块，形式分别为 “| | | |”、“= | |”、“| = |”

4.2）新增加的2*1 方块与临近的2*1方块组成 2*2结构，然后可以变形成 “=”。于是 n = 4在原来n = 3基础上增加了"| | ="、“= =”。

再自己看看这多出来的两种形式，是不是只比n = 2多了“=”。其实这就是关键点所在...因为，只要2*1或1*2有相同的两个时，就会组成2*2形式，于是就又可以变形了。

所以，自然而然可以得出规律： f(n) = f(n-1) + f(n-2)， (n > 2)。

代码：

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
    	if (target == 0) {
			return 0;
		}else if (target == 1 || target == 2) {
			return target;
		}
    	return RectCover(target - 1) + RectCover(target - 2);
    }
}

参考：

参考思路

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