最长回文子串 -- 三种解答

## 题目描述

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

## 例子

```txt

示例 1：

输入：s = "babad"

输出："bab"

解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"

输出："bb"

示例 3：

输入：s = "a"

输出："a"

示例 4：

输入：s = "ac"

输出："a"

```

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring，著作权归领扣网络所有。

## 思路以及解答

### 暴力破解

暴力破解，即是针对里面每一个子串，都去判断是否为回文串。


判断每一个字符是不是回文串，比如用 `cbac` 判断，左右两个指针，对称判断，相等则往中间移动，继续判断，不相等则直接返回 false 。


```java

public static String longestPalindrome(String s) {

if (s == null || s.length() == 0) {

return s;

}

String result = s.substring(0, 1);

for (int i=0; i < s.length() - 1; i++) {

for (int j = i + 1; j < s.length(); j++) {

if (judge(s, i, j) && j - i + 1 > result.length()) {

result = s.substring(i, j+1);

}

}

}

return result;

}

// 判断每个子串是不是回文

public static boolean judge(String source, int start, int end) {

// 对称轴对比

while (start <= end) {

if (source.charAt(start) != source.charAt(end)) {

return false;

}

start++;

end--;

}

return true;

}

```

暴力破解复杂度过高，会超时，不推荐使用。


### 中心拓展法

回文串总是中心对称的，前面使用暴力法的时候，都是截取出子串之后再判断，只有判断到全部对称，才能证明回文，这样其实走了很多弯路，只要最后一个不对称，前功尽弃。

反过来想，我们不如在每一个点，都尝试往两边拓展，这样只要不匹配，就可以及时止顺。


值得注意的是，中心拓展法的中心怎么找？3个字符有多少个中心呢？


一共有五个中心，有些中心可能是两个字符的间隙，有些中心可能是字符。那么设计的时候，我们用 `left` 和 `right` 表示两个指针：

- `left = right`：对称中心为字符

- `left + 1 = right`: 对称中心为两个字符的间隙

具体实现如下：

```java

class Solution {

// 开始下标

public static int start = -1;

// 最大长度

public static int maxLen= 0;

public String longestPalindrome(String s) {

start = -1;

maxLen = 0;

if(s==null||s.length()==0){

return "";

}

for(int i=0;i<s.length();i++){

// 以当前字符为对称轴

judge(s,i,i);

// 以当前字符和下一个字符的间隙为对称轴

judge(s,i,i+1);

}

if(start == -1){

return "";

}

return s.substring(start,start+maxLen);

}

public void judge(String s,int left,int right){

while(left>=0 && right<s.length() && s.charAt(left)==s.charAt(right)){

left--;

right++;

}

int size = right-left-1;

if(size > maxLen){

maxLen = size;

start = left+1;

}

}

}

```

### 动态规划

其实，一个字符串是回文串的话，那么它倒过来读也是一样的，也就是说，它与它反转后的字符串，其实是完全匹配的，那么要是我们用一个字符串和它反转字符串一一统计匹配，是不是就可以得到结果呢？

答案是肯定的！假设原字符串为 `s1`，反转后的字符串为 `s2`，字符串长度为 `n`，我们用数组 `nums[n][n]` 来记录匹配的数量，`nums[i][j]`表示以 `s1[i]` 结尾的字符子串，和以 `s2[j]`结尾的字符子串，两者的匹配字符的最大数值。

- 当 `s1[i] == s2[j]`:

- 如果 `i == 0` 或者 `j == 0`: `nums[i][j] = 1`

- 否则 `nums[i][j] = nums[i - 1][j - 1] + 1;`

- 如果 `s1[i] ！= s2[j]`，则 `nums[i][j]=0`

前面说的其实就是状态转移表达式，也就是 `nums[i][j]` 是怎么求解的？`nums[i][j]` 是依赖于 `nums[i - 1][j - 1]` 和 当前字符是否匹配，如果当前字符不匹配，直接赋值为 0，只有在当前字符匹配的情况下，才会需要看前面一位的匹配数值 `nums[i - 1][j - 1]`。

假设以 `babad` 为例子：


最后两行的计算：


实现的代码如下：

```java

class Solution {

public static String longestPalindrome(String s) {

if (s == null || s.length() == 0) {

return "";

}

if (s.length() == 1) {

return s;

}

int len = s.length();

String s1 = new StringBuffer(s).reverse().toString();

int[][] nums = new int[len][len];

int end = 0, max = 0;

for (int i = 0; i < nums.length; i++) {

for (int j = 0; j < nums.length; j++) {

if (s1.charAt(i) == s.charAt(j)) {

if (i == 0 || j == 0) {

nums[i][j] = 1;

} else {

nums[i][j] = nums[i - 1][j - 1] + 1;

}

}

if (nums[i][j] > max) {

if (len - i - 1 + nums[i][j] - 1 == j) {

end = j;

max = nums[i][j];

}

}

}

}

return s.substring(end - max+1, end+1);

}

}

```

# 作者简介

**【作者简介】**：

秦怀，公众号【**秦怀杂货店**】作者，技术之路不在一时，山高水长，纵使缓慢，驰而不息。个人写作方向：`Java源码解析`，`JDBC`，`Mybatis`，`Spring`，`redis`，`分布式`，`剑指Offer`，`LeetCode`等，认真写好每一篇文章，不喜欢标题党，不喜欢花里胡哨，大多写系列文章，不能保证我写的都完全正确，但是我保证所写的均经过实践或者查找资料。遗漏或者错误之处，还望指正。

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