前往小程序,Get更优阅读体验!
立即前往
首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
社区首页 >专栏 >递增子序列,有点难度!

递增子序列,有点难度!

作者头像
代码随想录
发布2021-10-19 15:43:48
8380
发布2021-10-19 15:43:48
举报
文章被收录于专栏:代码随想录代码随想录

和子集问题有点像,但又处处是陷阱

491.递增子序列

力扣题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/increasing-subsequences/

给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列,递增子序列的长度至少是2。

示例:

  • 输入: [4, 6, 7, 7]
  • 输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]

说明:

  • 给定数组的长度不会超过15。
  • 数组中的整数范围是 [-100,100]。
  • 给定数组中可能包含重复数字,相等的数字应该被视为递增的一种情况。

思路

这个递增子序列比较像是取有序的子集。而且本题也要求不能有相同的递增子序列。

这又是子集,又是去重,是不是不由自主的想起了刚刚讲过的90.子集II

就是因为太像了,更要注意差别所在,要不就掉坑里了!

90.子集II中我们是通过排序,再加一个标记数组来达到去重的目的。

而本题求自增子序列,是不能对原数组经行排序的,排完序的数组都是自增子序列了。

所以不能使用之前的去重逻辑!

本题给出的示例,还是一个有序数组 [4, 6, 7, 7],这更容易误导大家按照排序的思路去做了。

为了有鲜明的对比,我用[4, 7, 6, 7]这个数组来举例,抽象为树形结构如图:

491. 递增子序列1

回溯三部曲

  • 递归函数参数

本题求子序列,很明显一个元素不能重复使用,所以需要startIndex,调整下一层递归的起始位置。

代码如下:

代码语言:javascript
复制
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex)
  • 终止条件

本题其实类似求子集问题,也是要遍历树形结构找每一个节点,所以和回溯算法:求子集问题!一样,可以不加终止条件,startIndex每次都会加1,并不会无限递归。

但本题收集结果有所不同,题目要求递增子序列大小至少为2,所以代码如下:

代码语言:javascript
复制
if (path.size() > 1) {
    result.push_back(path);
    // 注意这里不要加return,因为要取树上的所有节点
}
  • 单层搜索逻辑

在图中可以看出,同一父节点下的同层上使用过的元素就不能在使用了

那么单层搜索代码如下:

代码语言:javascript
复制
unordered_set<int> uset; // 使用set来对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
            || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
            continue;
    }
    uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了,本层后面不能再用了
    path.push_back(nums[i]);
    backtracking(nums, i + 1);
    path.pop_back();
}

对于已经习惯写回溯的同学,看到递归函数上面的uset.insert(nums[i]);,下面却没有对应的pop之类的操作,应该很不习惯吧,哈哈

这也是需要注意的点,unordered_set<int> uset; 是记录本层元素是否重复使用,新的一层uset都会重新定义(清空),所以要知道uset只负责本层!

最后整体C++代码如下:

代码语言:javascript
复制
// 版本一
class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if (path.size() > 1) {
            result.push_back(path);
            // 注意这里不要加return,要取树上的节点
        }
        unordered_set<int> uset; // 使用set对本层元素进行去重
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
                    || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                    continue;
            }
            uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了,本层后面不能再用了
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

优化

以上代码用我用了unordered_set<int>来记录本层元素是否重复使用。

其实用数组来做哈希,效率就高了很多

注意题目中说了,数值范围[-100,100],所以完全可以用数组来做哈希。

程序运行的时候对unordered_set 频繁的insert,unordered_set需要做哈希映射(也就是把key通过hash function映射为唯一的哈希值)相对费时间,而且每次重新定义set,insert的时候其底层的符号表也要做相应的扩充,也是费事的。

那么优化后的代码如下:

代码语言:javascript
复制
// 版本二
class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if (path.size() > 1) {
            result.push_back(path);
        }
        int used[201] = {0}; // 这里使用数组来进行去重操作,题目说数值范围[-100, 100]
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
                    || used[nums[i] + 100] == 1) {
                    continue;
            }
            used[nums[i] + 100] = 1; // 记录这个元素在本层用过了,本层后面不能再用了
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

这份代码在leetcode上提交,要比版本一耗时要好的多。

所以正如在哈希表:总结篇!(每逢总结必经典)中说的那样,数组,set,map都可以做哈希表,而且数组干的活,map和set都能干,但如果数值范围小的话能用数组尽量用数组

总结

本题题解清一色都说是深度优先搜索,但我更倾向于说它用回溯法,而且本题我也是完全使用回溯法的逻辑来分析的。

相信大家在本题中处处都能看到是90.子集II的身影,但处处又都是陷阱。

对于养成思维定式或者套模板套嗨了的同学,这道题起到了很好的警醒作用。更重要的是拓展了大家的思路!

就酱,如果感觉「代码随想录」很干货,就帮Carl宣传一波吧!

其他语言版本

Java

代码语言:javascript
复制
class Solution {
    private List<Integer> path = new ArrayList<>();
    private List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        backtracking(nums,0);
        return res;
    }

    private void backtracking (int[] nums, int start) {
        if (path.size() > 1) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
        }

        int[] used = new int[201];
        for (int i = start; i < nums.length; i++) {
            if (!path.isEmpty() && nums[i] < path.get(path.size() - 1) ||
                    (used[nums[i] + 100] == 1)) continue;
            used[nums[i] + 100] = 1;
            path.add(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

Python

代码语言:javascript
复制
class Solution:
    def findSubsequences(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        path = []
        def backtrack(nums,startIndex):
            repeat = []  #这里使用数组来进行去重操作
            if len(path) >=2:
                res.append(path[:])  #注意这里不要加return,要取树上的节点
            for i in range(startIndex,len(nums)):
                if nums[i] in repeat:
                    continue
                if len(path) >= 1:
                    if nums[i] < path[-1]:
                        continue
                repeat.append(nums[i])  #记录这个元素在本层用过了,本层后面不能再用了
                path.append(nums[i])
                backtrack(nums,i+1)
                path.pop()
        backtrack(nums,0)
        return res

Go

代码语言:javascript
复制
func findSubsequences(nums []int) [][]int {
    var subRes []int
    var res [][]int
    backTring(0,nums,subRes,&res)
    return res
}
func backTring(startIndex int,nums,subRes []int,res *[][]int){
    if len(subRes)>1{
    tmp:=make([]int,len(subRes))
    copy(tmp,subRes)
    *res=append(*res,tmp)
    }
    history:=[201]int{}//记录本层元素使用记录
    for i:=startIndex;i<len(nums);i++{
        //分两种情况判断:一,当前取的元素小于子集的最后一个元素,则继续寻找下一个适合的元素
        //                或者二,当前取的元素在本层已经出现过了,所以跳过该元素,继续寻找
        if len(subRes)>0&&nums[i]<subRes[len(subRes)-1]||history[nums[i] + 100]==1{
            continue
        }
        history[nums[i] + 100]=1//表示本层该元素使用过了
        subRes=append(subRes,nums[i])
        backTring(i+1,nums,subRes,res)
        subRes=subRes[:len(subRes)-1]
    }
}

旧文链接:回溯算法:递增子序列

-------------end------------

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划,分享自微信公众号。
原始发表:2021-10-09,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

本文分享自 代码随想录 微信公众号,前往查看

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划  ,欢迎热爱写作的你一起参与!

评论
登录后参与评论
0 条评论
热度
最新
推荐阅读
目录
  • 491.递增子序列
    • 思路
      • 回溯三部曲
    • 优化
      • 总结
        • 其他语言版本
          • Java
          • Python
          • Go
      领券
      问题归档专栏文章快讯文章归档关键词归档开发者手册归档开发者手册 Section 归档