算法-经典趣题-舍罕王赏麦

joshua317

发布于 2021-10-22 15:48:47

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一、问题

舍罕王赏麦问题是古印度非常著名的一个级数求和问题。

传说国际象棋的发明者是古印度的西萨·班·达依尔。那时的国王是舍罕，世人称为舍罕王。当时舍罕王比较贪玩，位居宰相的西萨·班·达依尔便发明了国际象棋献给舍罕王。舍罕王非常喜欢，为了奖励西萨·班·达依尔，便许诺可以满足他提出的任何要求。

西萨·班·达依尔灵机一动，指着8×8=64的棋盘说：“陛下，请您按棋盘的格子赏赐我一点麦子吧，第1个小格赏我一粒麦子，第2个小格赏我两粒，第3个小格赏四粒，以后每一小格都比前一个小格赏的麦粒数增加一倍，只要把棋盘上全部64个小格按这样的方法得到的麦粒都赏赐给我，我就心满意足了。”舍罕王觉得这是一个很小的要求，便满口答应了，命人按要求给西萨·班·达依尔准备麦子。但是，不久大臣计算的结果令舍罕王大惊失色。问题是：舍罕王需要赏赐多少粒麦子呢？

二、分析

我们来分析下这个问题，国际象棋棋盘总共有8×8=64格。按照西萨·班·达依尔的要求，每一格中放置的麦粒数量如下。

第1格：1粒；

第2格：1×2=2粒；

第3格：1×2×2=4粒；

第4格：1×2×2×2=8粒；

……

将每一格的麦子粒数加起来：sum=1+2+4+8+……

一直重复到64，将棋盘8×8=64格都计算完毕便可以计算出赏赐给西萨·班·达依尔总的麦粒数。如果使用数学的语言来描述，上述式子可以表述为如下形式：

三、编程

package com.joshua317;

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n;//棋盘总数
        double sum;//总的麦粒数
        System.out.println("汉王舍麦问题求解");
        System.out.println("输入棋盘总数：");
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        n = scanner.nextInt();
        sum = hanWangSheMai(n);
        System.out.printf("总麦粒数为：%f \n", sum);
        //假定25000粒麦子为1公斤，那么25000000粒麦子为1吨
        System.out.printf("总吨数为：%.2f \n", sum/25000/1000);
    }

    /**
     * @author joshua317
     * @param  n 棋盘数
     * @return double 返回的总数
     */
    public static double hanWangSheMai(int n)
    {
        int i;
        double sum = 0;
        double temp = 1;
        for (i = 0; i < n; i++) {
            sum = sum + temp;
            temp = temp * 2;
        }
        return sum;
    }
}

注意：假定25000粒麦子为1公斤，那么25000000粒麦子为1吨