如何优雅的构造完美的麦克纳姆轮辊子？

01.写在前面

今日有空，于是想着写一篇稍微有那么点价值的技巧文章。本文提供了一种麦克纳姆轮辊子建模方案，该方案可以使辊子轮廓在45度方向上的投影完全重叠于所设计的麦轮外圆，而网络上的教程大多只能做到辊子母线投影到外圆，辊子轮廓投影只能近似重叠于设计的麦轮外圆。

辊子轮廓可以完全投影到外圆上的优势无非就是保证麦克纳姆轮滚动的稳定性，不过考虑到辊子包胶较软，轮廓投影近似外圆倒也没有太大问题，从这个角度来看，本文倒是有些吹毛求疵。

本文不拘泥于完整的麦克纳姆轮建模方案，而仅仅聚焦于辊子的建模方案，文中所用软件为UG。

02.问题展示

麦克纳姆轮如下所示，所谓辊子就是图中绿色纺锤体零件，辊子轴线与麦轮轴线相差45°。我们的目标是使得辊子的包络线完全在一个整圆上，该圆也就是麦克纳姆轮的设计圆。

我们先来瞅瞅网络上大多数教程画法：

如上图所示，几乎所有教程都殊途同归，最后都会构造一个与设计的麦克纳姆轮外圆（下称设计圆）夹角为45°的椭圆（在这里我们讨论辊子轴线与麦轮轴线相交45°的情况，比较特殊的30°、60°不做考虑），为了保证该椭圆在45°方向投影到设计圆上，椭圆长轴为短轴的√2倍。

然后选取椭圆的一段作为辊子母线（注意母线中点就是椭圆短轴的端点），连接母线两端作为辊子轴线，最后旋转形成纺锤体，最后将纺锤体两尖端削去形成辊子。

通过拉伸设计圆，可以发现辊子与设计圆出现相交情况（如下图），这说明将辊子母线看做椭圆仅仅是一种近似方法，为了实现稳定转动，辊子包络线应完全与设计圆相切，该种方法无法做到。

03.解决方案

在上述方案中，辊子的母线也可以看做是辊子轴线向设计圆的圆柱面矢量投影的结果。实际上投影的思路是没有错误的，只是投影的方式选择错误。

为此，我们需要明白以下几点：

1、实现辊子在45°方向的投影包络线完全重合于设计圆的本质是辊子曲面与设计圆所在圆柱面这两个曲面相互接触的地方处处相切，但是很多建模者错误的认为两曲面相切形成的切线就是辊子轴线矢量投影形成的一部分椭圆线。

2、只要能找到一条连接辊子轴线两端并经过正确的辊子表面的曲线，而不用管该线段的走势方向，就可以通过扫略的方式获得正确的辊子外表面，说白了形成辊子表面无需母线这样规则而优雅的曲线，弯弯扭扭的也行。

3、由于辊子的对称性，沿着切线画垂直于两曲面的垂面应当通过辊子轴线。你可以这么理解：将切线离散化为无数个点，通过这些点做两曲面的垂线是不是肯定会与辊子轴线相交？无数的垂线最终构成垂面。

4、第3点的解释反过来其实就是UG中沿面的法向投影，即通过辊子轴线往设计圆柱面上做法向投影得到的曲线才是正确辊子表面曲线。

真切线实际为一条3D曲线，曲率复杂度远高于椭圆。

该切线与辊子轴线形成的直纹面也是一块曲率复杂的3D曲面（有扭曲存在）。

最后对法向投影得到的切线以辊子轴线为中心进行沿引导线旋转扫略得到下图辊子，通过曲面相交检测，发现两曲面并不相交，完美的辊子构造成功。

04.写在最后

仅仅是一个小小改动就能引发如此大的变化，实在是优雅至极。本来想开启付费阅读，后来想想哪有让更多的人获得帮助感到快乐呢。

毕竟，男人么，格局绝对不能小了！拜拜，下次见！

沉浸在Moon Love的优雅中，回家的路与未来的路攀上心头，谢谢啦，李女士，一切尽在肆意驰骋后的意犹未尽中！

——聪明的瓦肯人

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