二分解决最小最大问题
二分解决最小最大问题
二分解决最小最大问题
1.2064. 分配给商店的最多商品的最小值
题目描述：
给你一个整数 n ，表示有 n 间零售商店。总共有 m 种产品，每种产品的数目用一个下标从 0 开始的整数数组 quantities 表示，其中 quantities[i] 表示第 i 种商品的数目。
你需要将 所有商品 分配到零售商店，并遵守这些规则：
一间商店 至多 只能有 一种商品 ，但一间商店拥有的商品数目可以为 任意 件。分配后，每间商店都会被分配一定数目的商品（可能为 0 件）。用 x 表示所有商店中分配商品数目的最大值，你希望 x 越小越好。也就是说，你想 最小化 分配给任意商店商品数目的 最大值 。请你返回最小的可能的 x 。
示例 1：
输入：n = 6, quantities = [11,6] 输出：3 解释：一种最优方案为：
- 11 件种类为 0 的商品被分配到前 4 间商店，分配数目分别为：2，3，3，3 。
- 6 件种类为 1 的商品被分配到另外 2 间商店，分配数目分别为：3，3 。分配给所有商店的最大商品数目为 max(2, 3, 3, 3, 3, 3) = 3 。
题解：
某个商店所需要的商品数量为：商品总数/最大分配数 向上取整，如果满足n间商店，就不断缩小分配数，这样便得到了最小分配给商店的最大值。
实现：
我们使用二分搜索，着重点是check方法，求每个商店的商品数量，然后累加 看看是否不超过商店总数。
class Solution {
public:
int minimizedMaximum(int n, vector<int>& q) {
int l = 1, r = 1e5;
while (l < r) {
int m = (l + r) >> 1;
if (check(n, q, m)) {
r = m;
} else {
l = m + 1;
}
}
return l;
}
bool check(int n, vector<int>& q, int m) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < q.size(); i++) {
sum += (q[i] + m - 1) / m;
}
return sum <= n;
}
};
2.珂珂喜欢吃香蕉。
题目描述：
这里有 N 堆香蕉，第 i 堆中有 piles[i] 根香蕉。警卫已经离开了，将在 H 小时后回来。
珂珂可以决定她吃香蕉的速度 K （单位：根/小时）。每个小时，她将会选择一堆香蕉，从中吃掉 K 根。如果这堆香蕉少于 K 根，她将吃掉这堆的所有香蕉，然后这一小时内不会再吃更多的香蕉。
珂珂喜欢慢慢吃，但仍然想在警卫回来前吃掉所有的香蕉。
返回她可以在 H 小时内吃掉所有香蕉的最小速度 K（K 为整数）。
示例 1：
输入: piles = [3,6,7,11], H = 8 输出: 4
题解：
我们知道要让H小时内吃掉，每次肯定吃得多，那么才有可能吃完，不然吃不完了，实际上就是吃最多香蕉，题目变为最小化(速度)吃掉所有香蕉的最大值。
跟上面题目一样。
实现：
class Solution {
public:
int minEatingSpeed(vector<int>& piles, int h) {
int l = 1, r = 1e9;
while (l < r) {
int m = (l + r) >> 1;
if (check(piles, h, m)) {
r = m;
} else {
l = m + 1;
}
}
return l;
}
bool check(vector<int>& piles, int h, int m) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < piles.size(); i++) {
sum += (piles[i] + m - 1) / m;
}
return sum <= h;
}
};