LeetCode笔记：326. Power of Three

问题：

Given an integer, write a function to determine if it is a power of three. Follow up: Could you do it without using any loop / recursion?

大意：

给出一个整数，写一个函数来判断它是否是3的次方数。 进阶： 你能不能不用循环和递归来做？

思路：

一开始看这个题目没明白是什么意思，后来查了一下才知道是判断是否3的次方数，所谓次方数就是n个3相乘得出的数咯，总是容易想到立方上去。这个题其实最简单的就是不断地除以3，直到结果为0，看有没有余数，有则不是，没有则是。这个做法无论是用循环还是递归都差不多，不过题目的进阶要求是不用循环与递归，这就要想办法了。找了会规律并没有找到，看了看别人的想法发现自己数学敏感性还是太差了，这直接可以转换成求对数的计算：

n = 3^x ⇒ log3(n) = x

要判断给出的整数是不是3的立方数，只用看x是不是整数就好了。而：

log3(n) = log10(n) / log10(3)

这里在做的时候我们直接用语言中的log函数去计算，但是要注意一点，必须要使用log10这个函数，而不能用ln或者其他数字做底数的log函数，否则在遇到243这个数字的时候会判断错误，我在这里也出了问题，这应该是一个底层计算中的巧合，在计算的时候：

log(243) = 5.493061443340548 log(3) = 1.0986122886681098 ==> log(243)/log(3) = 4.999999999999999

log10(243) = 2.385606273598312 log10(3) = 0.47712125471966244 ==> log10(243)/log10(3) = 5.0

由于我们的判断依据是log后的结果是否是一个整数，如果用其他数作为log的底数，那计算出来应该是整数的243结果却不是整数，因为计算机在计算log(3)时实际上结果会稍微大一点点，这就坑爹了，所以只能用log10。

要判断是不是整数很简单，直接%1看余数是不是0就好了。另外别忘了还有n=0的初始情况要考虑在内。再有值得一提的就是Math并不需要额外import就可以直接使用

代码（Java）：

public class Solution {
    public boolean isPowerOfThree(int n) {
        return (n > 0 && (Math.log10(n) / Math.log10(3)) % 1 == 0);
    }
}

合集：https://github.com/Cloudox/LeetCode-Record

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