​LeetCode刷题实战446：等差数列划分 II - 子序列

示例 1：
输入：nums = [2,4,6,8,10]
输出：7
解释：所有的等差子序列为：
[2,4,6]
[4,6,8]
[6,8,10]
[2,4,6,8]
[4,6,8,10]
[2,4,6,8,10]
[2,6,10]

示例 2：
输入：nums = [7,7,7,7,7]
输出：16
解释：数组中的任意子序列都是等差子序列。

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& a) {
        typedef long long LL;
        int n = a.size();
        // 表示到i位置为止差值为j的等差序列
        vector<unordered_map<LL, int>> f(n);
        int res = 0;
        // 枚举位置
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
            for (int k = 0; k < i; k ++ ) {
                // 枚举差值
                LL j = (LL)a[i] - a[k];
                auto it = f[k].find(j);
                int t = 0;

                // 其中「将 nums[i] 加到以 nums[j] 为尾项，
                // 公差为 d 的弱等差子序列的末尾」这一操作，
                // 实际上就构成了一个至少有三个元素的等差子序列，
                // 因此我们将循环中的 f[j][d] 累加，即为答案。

                // 是否找到k位置之前的差值为j的前一个等差数列差值
                // 如果找到这样的等差数列 证明前面至少有两个数
                // 加上现在这个 至少三个数
                // map的value表示的是以nums[j] 为结尾、差为map的key且数组长度为2的等差子序列数量，
                // 当发现nums[i]-nums[j]等于前面的key，就可以把nums[i]加入进去刚好变成长度为3的等差子序列，而这个数量也就是map的value。
                // 在遍历过程中将所有满足条件的value相加即可
                if (it != f[k].end()) {
                    // t为f[k][j]的值 表示有多少个等差数列
                    t = it->second;
                    // 加入答案
                    res += t;
                }
                // 从0到i-1的累加
                f[i][j] = f[i][j] + t + 1;
            }
        return res;
    }
};