单调栈
地上从左到右竖立着 nn 块木板，从 11 到 nn 依次编号，如下图所示。我们知道每块木板的高度，在第 nn 块木板右侧竖立着一块高度无限大的木板，现对每块木板依次做如下的操作：对于第 ii 块木板，我们从其右侧开始倒水，直到水的高度等于第 ii 块木板的高度，倒入的水会淹没 a_ia i 块木板（如果木板左右两侧水的高度大于等于木板高度即视为木板被淹没）。求 nn 次操作后，所有 a_ia i 的和是多少。 如图所示，在第 44 块木板右侧倒水，可以淹没第 55 块和第 66 块一共 22 块木板，a_4 = 2a 4 =2。
回想下单调栈的性质，可以在某点左右扩展出一段连续区间，且该点在区间里始终保证是最值，和这题非常相似，而且这道题只要看点右侧扩展出来的区间即可
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define ERROR 0
#define OK 1
typedef struct Node {
int id, height;
} Node;
typedef struct Stack {
Node *elements;
int max_size, top_index;
} Stack;
void init(Stack *s, int length) {
s->elements = (Node *)malloc(sizeof(Node) * length);
s->max_size = length;
s->top_index = -1;
}
int push(Stack *s, Node element) {
if (s->top_index >= s->max_size - 1) {
return ERROR;
}
s->top_index++;
s->elements[s->top_index] = element;
return OK;
}
int pop(Stack *s) {
if (s->top_index < 0) {
return ERROR;
}
s->top_index--;
return OK;
}
Node top(Stack *s) {
return s->elements[s->top_index];
}
int empty(Stack *s) {
if (s->top_index < 0) {
return 1;
} else {
return 0;
}
}
void clear(Stack *s) {
free(s->elements);
free(s);
}
int main() {
int n, ans = 0;
scanf("%d",&n);
Stack *stack = (Stack *)malloc(sizeof(Stack));
init(stack, n);
Node temp;
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d",&temp.height);
temp.id = i;
while(!empty(stack) && top(stack).height <= temp.height){
ans = ans + i- top(stack).id -1;
pop(stack);
}
push(stack, temp);
}
while(!empty(stack)){
ans = ans + n + 1- top(stack).id -1;
pop(stack);
}
printf("%d\n",ans);
clear(stack);
return 0;
}例如 n = 5n=5，每块木板高分别为 1010，55，88，1212，66。sumsum 用来记录最后的结果，初始为 00。 第 11 块木板高 1010，栈为空，1010 入栈； 第 22 块木板高 55，栈顶为 1010，55 入栈； 第 33 块木板高 88，栈顶 55 比 88 小，删除栈顶，a_2a 2 为 3 - 2 - 1 = 03−2−1=0，sum = 0sum=0。此时栈顶为 1010，88 入栈； 第 44 块木板高 1212，栈顶 88 比 1212 小，删除栈顶，a_3a 3 为 4 - 3 - 1 = 04−3−1=0，sum = 0sum=0。此时栈顶为 1010 比 1212 小，继续删除栈顶，a_1a 1 为 4 - 1 - 1 = 24−1−1=2，sum = 2sum=2，此时栈为空，1212 入栈。 第 55 块木板高 66，栈顶为 1212，把 66 加入栈中。 遍历结束后，栈不为空，依次删除栈顶，当前位置为 n + 1n+1，栈顶是第 55 个元素 66，a_5a 5 为 6 - 5 - 1 = 06−5−1=0，sum = 2sum=2。 继续删除栈顶，此时栈顶是第 44 个元素 1212，a_4a 4 为 6 - 4 - 1 = 16−4−1=1，sum = 3sum=3。这时候栈为空，最后 sumsum 为 33，输出结果，程序结束。