哈夫曼树:其实就是一个压缩算法,类似于最优解 例子: 有一次考试成绩分为4个等级:A、B、C、D,班级有100人,其中获得A的人数为20人,获得B为40人,获得C为10人,获得D为30人。问:输入所有人的成绩,获取每个人成绩对应的等级,如何使得判断次数最少? 伪代码:
for 100 to 0 //遍历100人
get num //获得分数
if A == num //分数属于A
return A
else if B == num //分数属于B
return B
else if C == num //分数属于C
return C
else if D == num //分数属于D
return D
现在来看上面的代码,首先100人的分数是已知的,所以循环遍历100次,从广度来看,第一个判断A成立的次数是 20 次,所以分数为A的判断次数为 20 * 1, 而第二个B的判断,由于前面需要经过A是否成立的判断,所以分数为B的判断次数为 40 * 2,由此类推,第三个C的判断次数为10 * 3,第四个D的判断次数为30 *4。 一共为: 20 * 1 + 40 * 2 + 10 * 3 + 30 *4 = 250
现在我们优化下算法,把人数多的等级判断放在前面:
for 100 to 0 //遍历100人
get num //获得分数
if if B == num //分数属于B
return B
else if D == num //分数属于D
return D
else A == num //分数属于A
return A
else if C == num //分数属于C
return C
第一个判断B成立的次数是 40 次,所以分数为B的判断次数为 40 * 1, 第二个D判断的次数为 30 * 2,第三个A判断的次数为20 * 3,第四个C判断的次数为10 *4。 一共为: 40 * 1 + 30 * 2 + 20 * 3 + 10 *4 = 200
结果很明显:第二种判断的次数少
哈夫曼树就是基于这个思想而来的,真正存放值的都为叶子节点(重要),把出现次数几率越高的越靠近根节点,哈夫曼树主要是构建过程,他构建效率是比较低的。
节点多了权重,就是出现几率,我们对权重关心,对值并不关心 1.构建时,将数组按权重排序 2.每次从数组里取出前两个作为树的左孩子和右孩子,构建一个节点,节点的权重为两者之和 3.将节点的权重放入数组,重新按权重排序 4.循环第2步
当数组只剩一个元素,将它作为根节点
作用:二进制表示每个节点的值,所占空间最少
手写哈夫曼树:
/**
* 哈夫曼
*/
static class HuffmanTree<T> {
HuffmanNode<T> root;
public void build(HuffmanNode<T>[] huffmanNodes) {
if (huffmanNodes.length == 0) return;
PriorityQueue<HuffmanNode<T>> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new Comparator<HuffmanNode<T>>() {
@Override
public int compare(HuffmanNode<T> o1, HuffmanNode<T> o2) {
return o1.weight - o2.weight;
}
});
for (HuffmanNode<T> huffmanNode : huffmanNodes) {
priorityQueue.offer(huffmanNode);
}
while (priorityQueue.size() > 1) {
//取出前两个元素
HuffmanNode<T> top = priorityQueue.poll();
HuffmanNode<T> second = priorityQueue.poll();
//合成一个节点
priorityQueue.offer(new HuffmanNode<T>(null, top.weight + second.weight, top, second));
}
root = priorityQueue.poll();
}
//节点
static class HuffmanNode<T> {
T value;
//权重
int weight;
//左孩子
HuffmanNode<T> leftChild;
//右孩子
HuffmanNode<T> rightChild;
public HuffmanNode(T value, int weight) {
this.value = value;
this.weight = weight;
}
public HuffmanNode(T value, int weight, HuffmanNode<T> leftChild, HuffmanNode<T> rightChild) {
this.value = value;
this.weight = weight;
this.leftChild = leftChild;
this.rightChild = rightChild;
}
}
}
测试代码:
public static void main(String args[]) {
HuffmanTree<String> huffmanTree = new HuffmanTree();
HuffmanTree.HuffmanNode<String>[] nodes = new HuffmanTree.HuffmanNode[]{
new HuffmanTree.HuffmanNode<String>("a", 20),
new HuffmanTree.HuffmanNode<String>("b", 40),
new HuffmanTree.HuffmanNode<String>("c", 10),
new HuffmanTree.HuffmanNode<String>("d", 30),
};
huffmanTree.build(nodes);
dfs(huffmanTree);
}
private void dfs(HuffmanTree<String> huffmanTree) {
Deque<HuffmanTree.HuffmanNode> deque = new LinkedList<>();
if (huffmanTree.root != null) {
deque.offer(huffmanTree.root);
}
while (!deque.isEmpty()) {
int size = deque.size();
while (size > 0) {
HuffmanTree.HuffmanNode node = deque.poll();
System.out.print(node.value + " (" + node.weight + ") ");
if (node.leftChild != null) {
deque.offer(node.leftChild);
}
if (node.rightChild != null) {
deque.offer(node.rightChild);
}
size--;
}
System.out.println();
}
}
结果:
null(100)
b(40) null(60)
d(30) null(30)
c(10) a(20)
这样对于一个含有20个a,40个b,10个c,30个d的字符串,所用的二进制bit最少
如果左树为0,右数为1 其中 a的二进制表示为:111 b的二进制:0 d的二进制:10 c的二进制:110
所占位数为:3 * 20 + 1 * 40 + 2 * 10 + 3 * 30 = 210