梯度消失与梯度爆炸

简介

梯度消失问题和梯度爆炸问题，总的来说可以称为梯度不稳定问题。

• ReLU激活函数，用Batch Normal，用残差结构解决梯度消失问题
• 正则化来限制梯度爆炸

梯度消失

梯度消失的原始是反向传播时的链式法则。当模型的层数过多的时候，计算梯度的时候就会出现非常多的乘积项。用下面这个例子来理解：

此时要更新参数

，其梯度求取就是：

所以就可以看出问题了，当激活函数是sigmoid的时候，其表达式与导数分别为：

导数的取值范围在(0,0.25)，这是一个小于1的数，那么当网络有很多层时，逐层进行激活，就会乘上很多激活函数的导数，梯度也就会越来越小。

梯度爆炸

梯度爆炸也是类似的情况，只是系数>1，反复累计相乘之后，导致爆炸。

解决方法

ReLU激活函数

ReLU函数的导数在正数部分为1，解决了<1导致的梯度消失问题

Batch Normal

BN层提出来的本质就是为了解决反向传播中的梯度问题。

在神经网络中，有这样的一个问题：Internal Covariate Shift。 假设第一层的输入数据经过第一层的处理之后，得到第二层的输入数据。这时候，第二层的输入数据相对第一层的数据分布，就会发生改变，所以这一个batch，第二层的参数更新是为了拟合第二层的输入数据的那个分布。然而到了下一个batch，因为第一层的参数也改变了，所以第二层的输入数据的分布相比上一个batch，又不太一样了。然后第二层的参数更新方向也会发生改变。层数越多，这样的问题就越明显。 但是为了保证每一层的分布不变的话，那么如果把每一层输出的数据都归一化0均值，1方差不就好了？但是这样就会完全学习不到输入数据的特征了。不管什么数据都是服从标准正太分布，想想也会觉得有点奇怪。所以BN就是增加了两个自适应参数，可以通过训练学习的那种参数。这样吧每一层的数据都归一化到𝛽均值，𝛾标准差的正态分布上。 将输入分布变成正态分布，是一种去除数据绝对差异，扩大相对差异的一种行为，所以BN层用在分类上效果的好的。对于Image-to-Image这种任务，数据的绝对差异也是非常重要的，所以BN层可能起不到相应的效果。

残差结构

就是让深层网络通过走捷径，让网络不那么深层。这样梯度消失的问题就缓解了。

正则化

L2正则化是在损失函数上施加的一个惩罚项，当损失过大的时候，让损失可以保持一个较小的值，避免了梯度爆炸，又有防过拟合的作用。