算法的重要性,我就不多说了吧,想去大厂,就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以,为了提高大家的算法能力,这个公众号后续每天带大家做一道算法题,题目就从LeetCode上面选 !
今天和大家聊的问题叫做 我能赢吗,我们先来看题面:
https://leetcode-cn.com/problems/can-i-win/
In the "100 game" two players take turns adding, to a running total, any integer from 1 to 10. The player who first causes the running total to reach or exceed 100 wins.
What if we change the game so that players cannot re-use integers?
For example, two players might take turns drawing from a common pool of numbers from 1 to 15 without replacement until they reach a total >= 100.
Given two integers maxChoosableInteger and desiredTotal, return true if the first player to move can force a win, otherwise, return false. Assume both players play optimally.
在 "100 game" 这个游戏中,两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数,累计整数和,先使得累计整数和达到或超过 100 的玩家,即为胜者。
如果我们将游戏规则改为 “玩家不能重复使用整数” 呢?
例如,两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数(不放回),直到累计整数和 >= 100。
给定一个整数 maxChoosableInteger (整数池中可选择的最大数)和另一个整数 desiredTotal(累计和),判断先出手的玩家是否能稳赢(假设两位玩家游戏时都表现最佳)?
你可以假设 maxChoosableInteger 不会大于 20, desiredTotal 不会大于 300。
输入:
maxChoosableInteger = 10
desiredTotal = 11
输出:
false
解释:
无论第一个玩家选择哪个整数,他都会失败。
第一个玩家可以选择从 1 到 10 的整数。
如果第一个玩家选择 1,那么第二个玩家只能选择从 2 到 10 的整数。
第二个玩家可以通过选择整数 10(那么累积和为 11 >= desiredTotal),从而取得胜利.
同样地,第一个玩家选择任意其他整数,第二个玩家都会赢。
https://www.cnblogs.com/grandyang/p/6103525.html
这道题给了我们一堆数字,然后两个人,每人每次选一个数字,看数字总数谁先到给定值,有点像之前那道 Nim Game,但是比那题难度大。我刚开始想肯定说用递归啊,结果写完发现 TLE 了,后来发现我们必须要优化效率,使用 HashMap 来记录已经计算过的结果。我们首先来看如果给定的数字范围大于等于目标值的话,直接返回 true。如果给定的数字总和小于目标值的话,说明谁也没法赢,返回 false。然后我们进入递归函数,首先我们查找当前情况是否在 HashMap 中存在,有的话直接返回即可。我们使用一个整型数按位来记录数组中的某个数字是否使用过,我们遍历所有数字,将该数字对应的 mask 算出来,如果其和 used 相与为0的话,说明该数字没有使用过,我们看如果此时的目标值小于等于当前数字,说明已经赢了,或者调用递归函数,如果返回 false,说明也是第一个人赢了。为啥呢,因为当前已经选过数字了,此时就该对第二个人调用递归函数,只有返回的结果是 false,我们才能赢,所以此时我们 true,并返回 true。如果遍历完所有数字,标记 false,并返回 false,参见代码如下:
class Solution {
public:
bool canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
if (maxChoosableInteger >= desiredTotal) return true;
if (maxChoosableInteger * (maxChoosableInteger + 1) / 2 < desiredTotal) return false;
unordered_map<int, bool> m;
return canWin(maxChoosableInteger, desiredTotal, 0, m);
}
bool canWin(int length, int total, int used, unordered_map<int, bool>& m) {
if (m.count(used)) return m[used];
for (int i = 0; i < length; ++i) {
int cur = (1 << i);
if ((cur & used) == 0) {
if (total <= i + 1 || !canWin(length, total - (i + 1), cur | used, m)) {
m[used] = true;
return true;
}
}
}
m[used] = false;
return false;
}
};
好了,今天的文章就到这里,如果觉得有所收获,请顺手点个在看或者转发吧,你们的支持是我最大的动力 。
上期推文: