力扣题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/)
给定一个整数数组 prices,其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ;非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易,但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意:这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程,每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1:
解释: 能够达到的最大利润:
注意:
本题相对于贪心算法:122.买卖股票的最佳时机II,多添加了一个条件就是手续费。
在贪心算法:122.买卖股票的最佳时机II中使用贪心策略不用关心具体什么时候买卖,只要收集每天的正利润,最后稳稳的就是最大利润了。
而本题有了手续费,就要关系什么时候买卖了,因为计算所获得利润,需要考虑买卖利润可能不足以手续费的情况。
如果使用贪心策略,就是最低值买,最高值(如果算上手续费还盈利)就卖。
此时无非就是要找到两个点,买入日期,和卖出日期。
所以我们在做收获利润操作的时候其实有三种情况:
贪心算法C++代码如下:
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
int result = 0;
int minPrice = prices[0]; // 记录最低价格
for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
// 情况二:相当于买入
if (prices[i] < minPrice) minPrice = prices[i];
// 情况三:保持原有状态(因为此时买则不便宜,卖则亏本)
if (prices[i] >= minPrice && prices[i] <= minPrice + fee) {
continue;
}
// 计算利润,可能有多次计算利润,最后一次计算利润才是真正意义的卖出
if (prices[i] > minPrice + fee) {
result += prices[i] - minPrice - fee;
minPrice = prices[i] - fee; // 情况一,这一步很关键
}
}
return result;
}
};
从代码中可以看出对情况一的操作,因为如果还在收获利润的区间里,表示并不是真正的卖出,而计算利润每次都要减去手续费,所以要让minPrice = prices[i] - fee;,这样在明天收获利润的时候,才不会多减一次手续费!
大家也可以发现,情况三,那块代码是可以删掉的,我是为了让代码表达清晰,所以没有精简。
本题解先给出我的C++代码(带详细注释),感兴趣的同学可以自己先学习一下。
相对于贪心算法:122.买卖股票的最佳时机II的动态规划解法中,只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了,代码几乎是一样的。
C++代码如下:
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
// dp[i][1]第i天持有的最多现金
// dp[i][0]第i天持有股票所剩的最多现金
int n = prices.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
}
return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
}
};
当然可以对空间经行优化,因为当前状态只是依赖前一个状态。
C++ 代码如下:
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
int n = prices.size();
int holdStock = (-1) * prices[0]; // 持股票
int saleStock = 0; // 卖出股票
for (int i = 1; i < n; i++) {
int previousHoldStock = holdStock;
holdStock = max(holdStock, saleStock - prices[i]);
saleStock = max(saleStock, previousHoldStock + prices[i] - fee);
}
return saleStock;
}
};
本题贪心的思路其实是比较难的,动态规划才是常规做法,但也算是给大家拓展一下思路,感受一下贪心的魅力。
后期我们在讲解 股票问题系列的时候,会用动规的方式把股票问题穿个线。
// 贪心思路
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
int buy = prices[0] + fee;
int sum = 0;
for (int p : prices) {
if (p + fee < buy) {
buy = p + fee;
} else if (p > buy){
sum += p - buy;
buy = p;
}
}
return sum;
}
}
class Solution { // 动态规划
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
if (prices == null || prices.length < 2) {
return 0;
}
int[][] dp = new int[prices.length][2];
// bad case
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
}
return dp[prices.length - 1][0];
}
}
class Solution: # 贪心思路
def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
result = 0
minPrice = prices[0]
for i in range(1, len(prices)):
if prices[i] < minPrice:
minPrice = prices[i]
elif prices[i] >= minPrice and prices[i] <= minPrice + fee:
continue
else:
result += prices[i] - minPrice - fee
minPrice = prices[i] - fee
return result
func maxProfit(prices []int, fee int) int {
var minBuy int = prices[0] //第一天买入
var res int
for i:=0;i<len(prices);i++{
//如果当前价格小于最低价,则在此处买入
if prices[i]<minBuy{
minBuy=prices[i]
}
//如果以当前价格卖出亏本,则不卖,继续找下一个可卖点
if prices[i]>=minBuy&&prices[i]-fee-minBuy<=0{
continue
}
//可以售卖了
if prices[i]>minBuy+fee{
//累加每天的收益
res+=prices[i]-minBuy-fee
//更新最小值(如果还在收获利润的区间里,表示并不是真正的卖出,而计算利润每次都要减去手续费,所以要让minBuy = prices[i] - fee;,这样在明天收获利润的时候,才不会多减一次手续费!)
minBuy=prices[i]-fee
}
}
return res
}
// 贪心思路
var maxProfit = function(prices, fee) {
let result = 0
let minPrice = prices[0]
for(let i = 1; i < prices.length; i++) {
if(prices[i] < minPrice) {
minPrice = prices[i]
}
if(prices[i] >= minPrice && prices[i] <= minPrice + fee) {
continue
}
if(prices[i] > minPrice + fee) {
result += prices[i] - minPrice - fee
// 买入和卖出只需要支付一次手续费
minPrice = prices[i] -fee
}
}
return result
};
// 动态规划
/**
* @param {number[]} prices
* @param {number} fee
* @return {number}
*/
var maxProfit = function(prices, fee) {
// 滚动数组
// have表示当天持有股票的最大收益
// notHave表示当天不持有股票的最大收益
// 把手续费算在买入价格中
let n = prices.length,
have = -prices[0]-fee, // 第0天持有股票的最大收益
notHave = 0; // 第0天不持有股票的最大收益
for (let i = 1; i < n; i++) {
// 第i天持有股票的最大收益由两种情况组成
// 1、第i-1天就已经持有股票,第i天什么也没做
// 2、第i-1天不持有股票,第i天刚买入
have = Math.max(have, notHave - prices[i] - fee);
// 第i天不持有股票的最大收益由两种情况组成
// 1、第i-1天就已经不持有股票,第i天什么也没做
// 2、第i-1天持有股票,第i天刚卖出
notHave = Math.max(notHave, have + prices[i]);
}
// 最后手中不持有股票,收益才能最大化
return notHave;
};