时间与空间复杂度介绍

前言

大学学习的算法知识基本都还给了老师，对基本的时间与空间复杂度也有点模糊了，在这里重新的学习一遍。

算法对程序的重要性是不言而喻的，对于同一个问题，使用不同的算法，也许最终得到的结果是一样的，但在过程中消耗的资源和时间却会有很大的区别。

算法的好坏，主要从时间 和 空间 来衡量。

• 时间维度：是指执行当前算法所消耗的时间，我们通常用「时间复杂度」来描述。
• 空间维度：是指执行当前算法需要占用多少内存空间，我们通常用「空间复杂度」来描述。

一、时间复杂度

常见的时间复杂度量级有如下： 上面从上至下依次的时间复杂度越来越大，执行的效率越来越低

• 常数阶O(1) 无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)，如：

int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;

上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度

• 对数阶O(logN)

int i = 1;
while(i<n)
{
    i = i * 2;
}

在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。我们试着求解一下，假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2^n 也就是说当循环 log2^n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(logn)

• 线性阶O(n)

for(i=1; i<=n; ++i)
{
   j = i;
   j++;
}

这是最常用的循环代码片段，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。

• 线性对数阶O(nlogN)

for(m=1; m<n; m++)
{
    i = 1;
    while(i<n)
    {
        i = i * 2;
    }
}

线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。

• 平方阶O(n²)

for(x=1; i<=n; x++)
{
   for(i=1; i<=n; i++)
    {
       j = i;
       j++;
    }
}

就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n*n)，即 O(n²)

• 立方阶O(n³) 参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层循环，其它的类似。
• K次方阶O(n^k) 参考上面的O(n²) 去理解，O(n^k)相当于K层循环。

一、空间复杂度

和时间复杂度类似，空间复杂度常见的量级有如下 -空间复杂度 O(1)

int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;

如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，即此算法空间复杂度为一个常量，可表示为 O(1) 代码中的 i、j、m 所分配的空间都不随着处理数据量变化，因此它的空间复杂度 O(1)

• 空间复杂度 O(n)

int[] m = new int[n]
for(i=1; i<=n; ++i)
{
   j = i;
   j++;
}

这段代码中，第一行new了一个数组出来，这个数据占用的大小为n，这段代码的2-6行，虽然有循环，但没有再分配新的空间，因此，这段代码的空间复杂度主要看第一行即可，即 O(n)

参考： 算法的时间与空间复杂度（一看就懂）