血药浓度经时变化及其相关运算 part1 单室模型

• 写在前面 觉得关于该类反应相关公式还是有一些 整理一下 以便考试及实验应用时的理解与记忆 内有拉普拉斯变换这条野狗，小心慎入。（分开一个单独的笔记）
• 我推荐你可以慢慢读完，边拿笔边思考，哪怕不能完整的看完。拼命的记着实困难，但相比起理解了之后再记忆来说，实在不能相比。虽然理解的过程也让人十分烦恼。
• 我也完全是现学现卖，若你能发现有问题之处，拜托和我讨论：）。
• 所有的相关运算我都是直接用积分的知识先做求解，再用laplace变换之后做个回溯，再进行一次回溯。 我认为，在本章节中的一切运算方法，以及技巧，固然是很重要；但是相比起这些工具，对于药代动力学这门课程而言，理解各种模型，以及各种给药途径下所特有的血药浓度经时变化，才是更为重要，需要理解与思考的。
• 我的书写可能比较随缘，见谅 :（

反应级数的基本概念

• 对于特定的化学反应，反应级数（order of reaction）被定义为速率方程中各浓度项的幂次之和。反应级数由化学反应机理（reaction mechanism）决定，反应机理描述了反应的各瞬间阶段，这些瞬间反应会产生中间物，从而可以控制反应级数。反应级数在探讨反应机理的研究中有重要意义。（百度百科）

• 反应级数可以给定一个推断反应速率变化的参数，但反应的具体速率只和实际反应有关系。
• k是速率常数

其他需要知道的基本概念

• 单室模型：药物进入到体内后迅速分布到全身各部位，药物血液与组织之间处于动态平衡，药物在机体内各部位的转运速率处于“均一状态”。这种将整个机体视为一个隔室而建立的药动学模型称为单室模型。

反应级数的相关方程

• “药物进入体内后，体内不同部位的药物量或血药浓度随时间而发生变化。” 借此我想来回顾一下在《分析化学》学科中已经学习过的相关级数反映的动力学特征
• 由上图所示 按照课本中的相关理解，我们可以把给药剂量X0，体内剂量X于上图中相关数据取以下等量关系 a=X0，a-x=X

单室模型

下面我将用推导零级反应速率，以及通过一级反应速率（单室模型静脉注射给药）及相关公式的推导和例题解答 带大家回溯一下相关知识

• 先了解以下概念（重点）

1. 生物半衰期biological half life，也叫半衰期：是指药物在体内的量或血药浓度下降一半所需要的时间，以t1/2表示。
2. 表观分布容积apparent volume of distribution，是体内药量与血药浓度间的一个比例常数，用“V”表示。V=X/C
3. 清除率clearance，是指在单位时间内机体能将相当于多少体积血液中的药物完全清除，即单位时间内从体内清除的药物的表观分布容积。Cl=-dx/dt/C=kX/C=kV。（清除率还具有加和性：体内总清除率等于药物经各个途径的清除率之和。）
4. 血药浓度-时间曲线下面积，是指一段时间内药物在血浆中的相对累积量，面积越大，相对累积量越大，是评价制剂生物利用度和生物等效性的重要参数。
5. 药物在体内的消除为一级速率过程。

• 先等一下

还是简单复习一下积分的相关运算，我们可能也只会用到其中几项。当然最好是花点时间复习一下积分、微分、极限的一些相关概念，当然在解题的过程里也可以一点点回忆。

• Let‘s go

实际上应该把X0理解为初始浓度，X理解为某瞬时浓度。

1. 静脉注射给药

• 接着是一级反应速率也即单室模型静脉注射给药。书中使用了laplace变换，较为抽象（后面也会讲到），为了避免这部分概念，我们还是直接用积分，加简单的转换来得出相关运算关系。

来个例题耍耍～

再说说n级反应（可以跳过，考试不涉及）

同样按照之前的思路

尿药排泄的经时变化

• 速率法rate method 与亏量法sigma-minus method 1. 速率法 其中主要是考虑到药物经肾的排泄速度，而其中由于是单室模型。所以该反应速率受到机体药物量的影响。所以可得到以下关于原型药物经肾排泄的相关等式。

• 速率法对于时间间隔较为敏感，当时间间隔取值越小时，越能够代表瞬时速率，也意味着若实验中对于速率法测定尿药排泄的经时变化，通过尽可能收集多组较短的相同时间间隔的数据，来减小测定误差的干扰。

来吧 例题君

2. 亏量法

• 这里柿子看起来较为复杂，不是很好捏，那么我们可不可以把它转换成我们熟悉的线性方程进行求解，捏软柿子呢？我们发现尿药终点累积量数值可以利用 进行以下进一步运算

• 亏量法需要收集尿样时间足够长，以满足Xu无穷接近于其数值。

• 还是同个题目

• 该法由于Xu 无穷采用的是近似值（末收集时间尿样药量），所以不适合取点联立计算，还是用回归方程

• 书上写的足够清晰了，再结合之前推导出的亏量法线性公式，便很容易得出结果了。

/

2. 静脉滴注给药 血药浓度的经时变化

• 在单室模型中，如果将药物在体内的消除理解为T时刻到药物完全消除的t无穷时刻；那么静脉滴注给药，可以理解为在0《t《T，这段时间里，边药物静脉滴注的药量增加，和持续性的药物从体内消除的药量减小的过程。说起来可能比较抽象，我们先上图。

• 这是什么意思呢？相当于我们开始的药物变化过程里，此时左边为正号，代表这段时间药量在体内是不断增加（静脉滴注也是这个目的），而右式中，k0表示静脉滴注速率，k 还是之前的一级消除速率。那就开始下面的计算吧～

• 在开始时刻，药物浓度为0，我们知道消除速率等于kx，是与药物浓度相关的，而初始时刻的血药药量变化率就等于k0，也即静脉滴注速率，此时血药量上升速度迅速，随着时间变化，体内药量上升，消除速率上升，血药量会达到一个稳定的数值（k0=kX）。该时刻体内药量浓度，该血药浓度称为稳态血药浓度steady state plasma drug concentration

两种情况，稳态后停滴，稳态前停滴

• 无论是稳态后停滴，还是稳态前停滴，都是进行该浓度下的一级消除。也就是将C0（初浓度）进行不同的替换而已。

稳态后停滴

稳态前停滴

来个例题

再加个题

• 在该题中，达坪分数达到95%，需要多少时间？

负荷剂量

• 一般药物从静脉滴注，到不断上升接近 X = k0/k 这个数值，需要药物不断累积，但在药物不断累积过程中，由于消除速率的影响（与药物浓度正比），在药物上升过程中逐渐变得非常慢；这样子就需要很长的时间，药物才能累积到一定浓度，发挥作用。于是，我们可以先静脉注射一定量的药物（可以直接为X=k0/K，直接为稳态血药浓度下的药量），再控制和消除速率同大小的滴注速率，即可以将药物在滴注期间的浓度，恒定的保持在该稳态血药浓度。（应用）

于是我们可以将体内药物变换转为两部分一部分是静脉注射的药物，一部分是静脉滴注的药物，体内药物就是这二者过程之和。初始时刻，静脉注射药物为X0，静脉滴注药物为0。理解这句话就好。从而我们就可以直接利用已知的药物消除速率的药量变化结论，以及静脉滴注药物药量变化的结论，加和即可。

直接带数据的例题

3. 血管外给药（如口服等）血药浓度的经时变换

• 建议在这里先看看拉普拉斯变换，它存在的目的就是为了方便我们的运算，存在即合理。 当然用积分直接求解，也能算出。但在本题中，由于转换过程中无法分解变量（重排），也就不能直接通过积分运算回去，就需要借助于积分因子法通过转化来求解。
• 这里是知乎上一个同济老哥总结的学习笔记，有关积分因子法的相关内容。如果有兴趣可以钻研一下，但不推荐，这类题基本靠拉氏变换会比较苏福些。
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/43538740

• 推导出了公式 我们需要理解以结合下面这张图

V = dX/dt = kaXa-kX Xa=FX0e^-kat （Xa 吸收部位药量；X 体内药量；k 消除速率；ka 吸收速率） 药物在血管外给药后，先是由于吸收部位药物进入体内过程，使得药物浓度不断上升。在t=0，x=0时，药量变化速率V1= FX0。随着t的增大，Xa逐渐减小，X逐渐增大。在某时刻 kaXa = kX 时候，分别代入之前的X值与Xa值，可以得到tmax= lnka-lnk/ka-k。接着后面的时间，kaXa>kX，也就意味着V开始小于0，药物开始向着消除方向变化，C开始下降。

• 书上的解答实际也就是对C微分，求出V。速率就是来描述药物量函数的变化程度的。

• 血管外给药途径计算经尿排泄的过程基本可以参照静脉给药的方法（速率法and亏量法）。
• 单室模型和相关基础复习内容就到这里。其他内容还有 多室模型的整理 和拉普拉斯变换 的相关复习套装。
• 加油 祝你我学到知识，拿到好成绩。