【小白必懂】C语言最大、最小公约数题解

前言

本专栏内容将会以轻松、简单的方式完成习题的解答，用情景再现的文章风格使读者能够在轻松愉悦的阅读氛围中完成知识的吸收，本专栏考虑读者的吸收能力，不讲解过多高效的计算方法，降低阅读门槛，希望各位多多支持~

作者简介

作者名：1_bit

简介：CSDN博客专家，2020年博客之星TOP5，蓝桥签约作者。15-16年曾在网上直播，带领一批程序小白走上程序员之路。

博客地址：https://i1bit.blog.csdn.net

情景再现（以下内容不考虑数字 1 为约数）

👸小媛：小C 今天我又遇见一个我不懂的知识点了。 😰

🐰小C：什么知识点？

👸小媛：是数学相关的。 😭

🐰小C：正常，很多知识点不用就会忘记的，没什么好担心的。说吧，是什么知识点呢？

👸小媛：就是公约数，公约数我忘记了是什么知识了。 😫

🐰小C：哈哈哈，没事，其实我也忘记什么是公约数了，刚刚就在你提问的瞬间我搜索了一下然后就记起来了。

👸小媛：你是在安慰我。

🐰小C：哈哈哈，真的，忘记很正常，你也别沮丧了，我先告诉你什么是公约数吧？

👸小媛：跪谢大佬指教！ 😐

🐰小C：我们先看看什么是约数吧。如果有一个自然数例如 15，这个数字 15 能够被 5 整除，这个时候我们就可以称 5 是 15 的约数，15 则是 5 的倍数，这个知识点懂了吧？

👸小媛：哈哈哈，懂了，原来那么简单。

🐰小C：那我们再看看公约数是什么。现在我们假设有两个数，一个是 15 一个是 30，他们两者都可以被同样的数字整除，例如 5、10、15，那么 5、10、15 这几个数就是 15 与 30 的 公有 约数，所以我们就称为公约数。

👸小媛：唔，我懂了，我现在是要写一道题目，需要用户输入两个数字，然后判断这两个数的最大公约数和最小公约数。 😂

🐰小C：嗯，挺简单的。你看 5、10、15 是 15 月 30 的公约数，那么最大的公约数就是 15，最小的公约数就是 5了，简单吧。

👸小媛：哈哈哈，简单是简单，那程序要怎么写呢？

🐰小C：首先肯定是要用户输入两个数吧？

👸小媛：是的。

🐰小C：那你就写出来吧，如何接收用户输入并且存储两个变量的代码。

👸小媛：嗯，写好了，在下面。

int a,b;
printf("请输入两个数，并且使用空格间隔:");
scanf("%d%d", &a, &b);

👸小媛：我创建了两个变量，一个是 a 一个是 b，分别存储用户输入的内容，但是接下来我不懂怎么做了。

🐰小C：接下来也很简单，但是我得先告诉你一个概念。例如有两个数，一个是 15 一个是 30，他们之间的公约数有哪些？

👸小媛：有 5 和 15。

🐰小C：最大公约数此时是 15，你发现了吗？他们之间最大的公约数，是不能超过 15 与 30 之间最小的那个数的。

👸小媛：真的吗？

🐰小C：那我给你举个例子吧，现在有两个数 20 和 40，他们之间最大公约数是几呢？

👸小媛：是 20 。

🐰小C：那 50 跟 100 呢？他们之间的最大公约数是几呢？

👸小媛：最大公约数是 50，好像是真的耶，他们之间的最大公约数是不能超过求最大公约数的两个数中最小的那一个。

🐰小C：因为数值本身除本身就是 1，若你超过了那不就是小数了吗？

👸小媛：哈哈哈，是这个理。 😋

🐰小C：所以接下来我们就很简单的做了。编写一个循环，这个循环的循环变量等于求最大公约数中最小的一个，此时循环变量只要每次减 1，循环的寻找最大公约数就可以了。

👸小媛：为什么要每次都减 1 呢？

🐰小C：就像 15 和 25 的最大公约数 5 一样，必定是小于15 的，此时我们只需要从 15 递减去寻找，那么肯定就会找得到这个值。

👸小媛：唔，懂了，所以代码是不是应该要写成这样？

#include<stdio.h>
int main()
{
    int a,b,i;
    printf("请输入两个数，并且使用空格间隔:");
    scanf("%d%d", &a, &b);
    if(a>b){
    	i=b;
	}else{
		i=a;
	}
	for(; i>0; i--){
    	
	}
    return 0;
}

🐰小C：对的，你写对咯。首先我们使用 if 语句，判断输入的值 a 与 b 哪一个比较小，如果 b 数值小的话就存储到循环变量 i 中，否则 i 就是存储变量 a 的内容，此时通过 i 这个循环变量进行递减，就可以逐步的找到最大公约数了。但是你的代码这里有点问题哟。

👸小媛：什么问题？ 😱

🐰小C：就是你是否允许 a 数和 b 数两者的值一样呢？

👸小媛：嗯，不允许吧。对哟，我应该加个判断，不允许两个数一致，我代码改成这样了，你看一下。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int a,b,i;
    printf("请输入两个数，并且使用空格间隔:");
    scanf("%d%d", &a, &b);
    
    if(a==b){
    	printf("\n 两个数不能相等");
    	return 0;
	}
    if(a>b){
    	i=b;
	}else{
		i=a;
	}
    for(; i>0; i--){
    	
	}
    return 0;
}

👸小媛：结果也测试了。

🐰小C：嗯，你在用户输入数字后，判断两个数值是否相等，如果相等就使用 return 进行程序跳出，不错，是写对了。现在开始添加判断最大公约数的代码吧，现在会了吧？

👸小媛：当然会了，循环中添加这个代码就可以了。

for(; i>0; i--){
	if(a%i==0 && b%i==0){
        printf("最大公约数是：%d\n", i);
        break;
    }
}

🐰小C：不错，代码是正确的，直接使用 if 语句判断 a 数和 b 数 两个数除循环变量 i ，如果都是除的断那么这个循环变量 i 此时就是约束，如果是第一次找到这个 i 除的断那么就是最大公约数，此时在 if 语句后添加一个 break 直接跳出，那么就保证了此时找到数是最大公约数了。

👸小媛：那是，厉害吧，完整代码在下面。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int a,b,i;
    printf("请输入两个数，并且使用空格间隔:");
    scanf("%d%d", &a, &b);
    
    if(a==b){
    	printf("\n 两个数不能相等");
    	return 0;
	}
    if(a>b){
    	i=b;
	}else{
		i=a;
	}
    for(; i>0; i--){
    	if(a%i==0 && b%i==0){
            printf("最大公约数是：%d\n", i);
            break;
        }
	}
    return 0;
}

🐰小C：那我们举一反三吧，最小公约数怎么求呢？

👸小媛：那就反过来，从 1 开始往上加，但是不能超过 a 数与 b 数中最小的那个数，此时找到了就输出，并且直接使用 break 进行跳出，那么肯定就是最小公约数了；或者还有一种少改动的方法，就是不用 break，新建一个变量，反正每次有约数就覆盖掉之前的元素，这样处理到最后一个肯定就是最小约数了，但是还有一个条件不能等于1，代码写出来了。 😎

#include<stdio.h>
int main()
{
    int a,b,i,min=0;
    printf("请输入两个数，并且使用空格间隔:");
    scanf("%d%d", &a, &b);
    
    if(a==b){
    	printf("\n 两个数不能相等");
    	return 0;
	}
    if(a>b){
    	i=b;
	}else{
		i=a;
	}
    for(; i>0; i--){
    	if(a%i==0 && b%i==0){
            if(i!=1){
            	min=i;
			}
        }
	}
	printf("最小公约数是：%d\n", min);
    return 0;
}

🐰小C：行吧行吧，虽然效率不行但是你的脑子可以。

👸小媛：哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈。 👍

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