Leetcode No.134 加油站
题目描述
在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。 你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。 如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。
说明: 如果题目有解，该答案即为唯一答案。 输入数组均为非空数组，且长度相同。 输入数组中的元素均为非负数。
示例 1:
输入:
gas = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3解释: 从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油 开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油 开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油 开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油 开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油 开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。 因此，3 可为起始索引。
示例 2:
输入:
gas = [2,3,4]
cost = [3,4,3]
输出: -1解释: 你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。 我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油 开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油 开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油 你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。 因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。
解题思路一：暴力破解
从头到尾遍历每个加油站，并检查以该加油站为起点，最终能否行驶一周。
public class Solution {
public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
int n=gas.length;
//从第i个加油站出发
for(int i=0;i<n;i++){
//到达下一站，油量剩余
int residue=0;
//环形下标
int j=i;
//一共走了几站
int k=0;
while(1==1){
//当前油量无法到达下一站j+1
if(residue+gas[j]-cost[j]<0){
break;
}else{
//到达下一站j+1后剩余油量
residue=residue+gas[j]-cost[j];
}
//下一站
j=(j+1)%n;
k++;
if(k>=n){
//油量足够达到第n站，即形成环
if(residue>=0){
return i;
}else{
break;
}
}
}
}
return -1;
}
public static void main(String[] args) {
Solution solution=new Solution();
int[] gas = {2,3,4};
int[] cost = {3,4,3};
System.out.println(solution.canCompleteCircuit(gas,cost));
int[] gas2 = {1,2,3,4,5};
int[] cost2 = {3,4,5,1,2};
System.out.println(solution.canCompleteCircuit(gas2,cost2));
int[] gas3 ={4,5,2,6,5,3};
int[] cost3 = {3,2,7,3,2,9};
System.out.println(solution.canCompleteCircuit(gas3,cost3));
}
}复杂度分析
时间复杂度：O(N^2)，其中 N 为数组的长度。
空间复杂度：O(1)。
解题思路二：一次遍历
我们可以通过减小被检查的加油站数目，来降低总的时间复杂度。
假设我们此前发现，从加油站 x 出发，每经过一个加油站就加一次油（包括起始加油站），最后一个可以到达的加油站是 y（不妨设 x<y）。这就说明：
第一个式子表明无法到达加油站 y的下一个加油站，第二个式子表明可以到达 y以及 y之前的所有加油站。
现在，考虑任意一个位于 x,y之间的加油站 z（包括 x 和 y），我们现在考察从该加油站出发，能否到达加油站 y 的下一个加油站，也就是要判断
之间的大小关系。
根据上面的式子，我们得到：
其中不等式的第二步、第三步分别利用了上面的第一个、第二个不等式。
从上面的推导中，能够得出结论：从 x,y之间的任何一个加油站出发，都无法到达加油站 y 的下一个加油站。
在发现了这一个性质后，算法就很清楚了：我们首先检查第 0 个加油站，并试图判断能否环绕一周；如果不能，就从第一个无法到达的加油站开始继续检查。
class Solution {
public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
int n = gas.length;
int i = 0;
while (i < n) {
int sumOfGas = 0, sumOfCost = 0;
int cnt = 0;
while (cnt < n) {
int j = (i + cnt) % n;
sumOfGas += gas[j];
sumOfCost += cost[j];
if (sumOfCost > sumOfGas) {
break;
}
cnt++;
}
if (cnt == n) {
return i;
} else {
i = i + cnt + 1;
}
}
return -1;
}
}复杂度分析
时间复杂度：O(N)，其中 N 为数组的长度。我们对数组进行了单次遍历。
空间复杂度：O(1)。
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