Leetcode No.70 爬楼梯

一、题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？ 注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1： 输入： 2 输出： 2 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶

示例 2： 输入： 3 输出： 3 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 2. 1 阶 + 2 阶 3. 2 阶 + 1 阶

二、解题思路：动态规划

爬第n阶楼梯的方法数量，等于 2 部分之和

爬上 n-1阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶 爬上 n-2阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶 所以我们得到动态规划公式 dp[n]=dp[n−1]+dp[n−2] 同时需要初始化 dp[1]=1 和 dp[2]=2

三、代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==1){
            return 1;
        }
        int dp[]=new int[n+1];
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

四、复杂度分析

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)