平方根倒数快速算法
单位向量时需要用到平方根倒数，而计算单位向量在游戏引擎中会大量使用，属于底层代码，因此其效率将会直接影响游戏体验。
雷神之锤3中使用了以下代码
float Q_rsqrt(float number) {
long i;
float x2, y;
const float threehalfs = 1.5F;
x2 = number * 0.5F;
y = number;
i = *(long *) &y;
i = 0x5F3759DF - (i >> 1);
y = *(float *) &i;
y = y * (threehalfs - (x2 * y * y));
return y;
}本文将分析上述代码的含义
float内存结构
float类型总共占用32位，其内存结构采用科学计数法表示。第一位表示符号，接下来8位表示指数，后23位表示尾数
以4.25为例，其内存中的结构为 0 10000001 00010000000000000000000 第一位0表示这个数是正数.
接下来的8位表示指数，其指在0-255之间，但是这样就无法表示负指数了，因此规定正指数第一位是1，负指数第一位是0，将这8位转换成10进制后减去127就是实际的指数。这里的10000001转换成10进制后是129，因此表示2^2 = 4.
接下来的23位表示尾数。前面提到float在内存中是以科学计数法形式表示，在十进制中，科学计数法的个位数一定在1-9之间，因此在二进制中，科学计数法的个位数一定是1，既然一定是1，那就没有必要保存了，因此尾数0001实际上是1.0001，转换成十进制就是1.0625.
所以最终十进制数字就是1.0625 * 2^2 = 4.25.
等价无穷小方法
我们令8位指数转换成为十进制后为E，23位尾数转换成十进制后为W.
则原float数字可以表示为
取2为底的对数，得
在上面的分析中，我们知道M/2^23一定小于1，此时对数公式满足log(1+x)等价无穷小模型.
我们用x+μ来近似代替2为底的对数。现在上述表达式可以写成
提出1/2^23，得
位操作
float无法进行位操作，而long可以，并且都是4字节，因此可以把float*转换成long*来进行位操作.
float y = number;
long i = *(long *) &y;计算y的平方根倒数，就是计算y的-0.5次方，直接计算的效率低下，但是我们已经发现可以用log的方法来加速计算. 将y用上面的表达式替换
设
取对数
带入上面的表达式
化简
可以看到右边的式子是一个常数减去一个变量的一半，这个变量就是代码中的number.
如何求μ的值？ 观察函数图像
我们希望y=x+μ尽可能均分红色和黄色曲线，因此我们可以作红色曲线的切线，求出它和y轴的交点.
代进原方程，得到y≈0.528766，x≈0.442695
相减，得到μ=(y-x) / 2 = 0.0430355
将这个μ的值代入表达式，计算结果转换为十六进制，就是0x5F3759DF
i = 0x5F3759DF - (i >> 1);由于float无法进行位运算，所以将它转换成long后再位移，虽然这样会损失精度，但是影响可以忽略不计.
此时已经运算完成，再把long转换回float
y = *(float *) &i;牛顿迭代法
当前得到的y仍然是一个近似值.
设y是x的平方根倒数，则函数表达式为
转换为x关于y的函数，得到
利用牛顿迭代法
带入Xn=y，得到
化简
得到最后一行代码.
y = y * (threehalfs - (x2 * y * y));