内聚力模型——收敛性分析

有限元模拟过程中，由于收敛性问题通常涉及面广，甚至有时候因为解方程组引起的收敛性问题。采用内聚力模型分析具体工程问题过程中，时常会遇到不收敛问题，研究表明，循环内聚力模型参数对有限元计算的收敛性具有一定的影响，在界面单元的初始刚度选取的非常大，容易引起结果震荡，造成收敛性问题。根据相关参考文献，对简单的三单元模型进行分析，探究内聚力单元收敛的条件。

图1 三单元有限元模型示意图

其中：E’表示实体单元等效刚度，Λ表示实体单元刚度与内聚力单元刚度的比值。对于不同的Λ值，内聚力单元具有不同的收敛性，我们对三单元进行求解，看位移边界U与内聚力单元法向内聚力之间的关系，具体如图2所示：

图2 Λ取值对收敛性的影响

如图2中所示，当Λ<1/e时，即使实体单元具有确定位移边界条件，内聚力单元张开位移也可能不具有唯一的数值，因此采用有限元方法在解方程组的时候会出现收敛性问题。