四杆机构——解析法

四杆机构可以视为其他基本机构的理论结构原型，能够实现给定的运动规律或运动轨迹，与此同时，杆件的形状简单，制造方便，在生活中具有广泛的应用，例如：折叠机构设计、汽车转向机构、汽车雨刷器以及公交车开门机构等。本文采用解析法进行四杆机构设计，附MATLAB程序源码。

Part1实例

图一 汽车转向示意图

汽车在转弯时，左、右转向轮具有不同的转向半径，使得转弯过程中两车轮具有不同的转向角。

图二 阿克曼转向机构

阿克曼转向机构通过四个连杆，使汽车转弯过程中，四个车轮都近似做纯滚动运动，保证汽车转弯过程的平稳性，减少轮胎因滑动造成的磨损。

阿克曼转向机构设计过程中，如何设计四杆机构的杆长，使得车轮按照转向过程中特定的规律偏转？

Part

2

解析法

平面四杆机构的运动设计是指根据给定的运动条件，确定机构中各个构件的尺寸以及初始位置。

解析法是指采用机构的尺寸参数来表达各个构件之间的相对位置关系，建立相应的方程组来对未知数进行求解。

图三 四杆机构

建立包含机构尺寸参数和位置参数的运动关系式：

R1-R2cosφ+R3cosθ=cos(φ-θ)

其中：

R1=（a^2+c^2+d^2-b^2）/(2ac)

R2=d/c

R3=d/a

程序源码

clear all;
clc

fai=[45,90,135];
kesai=[50,80,110];
m=[1,-cosd(fai(1,1)),cosd(kesai(1,1));1,-cosd(fai(1,2)),cosd(kesai(1,2));1,-cosd(fai(1,3)),cosd(kesai(1,3))];
n=[cosd(fai(1,1)-kesai(1,1));cosd(fai(1,2)-kesai(1,2));cosd(fai(1,3)-kesai(1,3))];
r=linsolve(m,n);
a=1;
d=r(3,1)*a;
c=d/r(2,1);
b=sqrt(a*a+c*c+d*d-2*a*c*r(1,1));
ganchang=[a,b,c,d]