机器人动力学分析——拉格朗日法

在机器人手臂上添加相应的力学传感器，为之在运动过程中提供反馈信号，进而使得机器人具有触觉。以往的研究资料表明，机器人精确的运动控制离不开动力学分析，因此，本部分对常用的动力学分析方法进行介绍，提供简单实例，为后续工作提供基础。

实例

拉格朗日动力学分析

选取笛卡尔坐标系。连杆1和连杆2的关节变量分别为转角θ1和θ2，关节1和关节2相应的力矩是τ1和τ2。连杆1和连杆2的质量分别是m1和m2，杆长分别为l1和l2，重心分别在C1和C2处，离关节中心的距离分别为d1和d2。

1、系统动能表述

杆1重心C1的坐标为：

则速度的平方和为：

杆2重心C2的位置坐标为：

则速度的平方和为：

系统的动能为：

2、系统势能表述：

3、建立拉格朗日函数：

4、系统动力学方程：根据拉格朗日方程计算各关节上的力矩，其中，关节1上力矩τ1为：